2次不等式 - 数学 @ ウィキ

2次不等式

2次不等式について扱います。
2次関数のグラフを考えるとわかりやすくとけます。

不等式のグラフを用いた解き方

例えば1次不等式は、におけるyが正なxの解を答えることになります。

図から該当するxの解はとなります。
まとめると一般の不等式については以下のようになります。

• 一般の不等式の解

不等式またはの解は、のy座標が正または0以上になるxの解を答える。

• 不等式またはの解は、のy座標が負または0以下になるxの解を答える。

つまりのグラフが書ければ不等式がビジュアル的に解けます。

問題

次の2次不等式を解け

...

左辺を2次関数として、グラフを考えて解きます。
最初は2次方程式と同じように因数分解を試みます。
2次関数とx軸の共有点がない場合平方完成してグラフで考えるとわかりやすいです。
(3)は両辺−1倍したとすると、左辺の 2次関数はすべて下に凸で考えることができますね。

(1)

...

求める解は

(2)

...

求める解は

(3)

...

を解くと、

求める解は

(4)

...

の判別式をDとする。
よってはx軸に接しない。

求める解はすべての実数

※例えばもしなら解なしになります。
※判別式を使わずにとして解を導いてもよいですね。

(5)

...

求める解は

次の2次不等式を解け。

(1)

...

(2)

...

(3)

...

を解くと

(4)

...

※「xは2以外のすべての実数」でもいいです。

(5)

...

の判別式をDとするとよってx軸に接さない。

解なし