グラフの平行移動 - math_sugaku @ ウィキ【10/3更新】

グラフの平行移動

グラフが形を保ったまま平面を移動する様子を見てみよう。

グラフの縦の移動

どんなグラフでも、ただしと変形されると、グラフがaだけ上に移動する。
の値がaだけ足し算されているからだ。
例：

また、ただしについても同様にbだけグラフが下に下がる。
例:

このようには、のグラフが、上下どちらかにqだけ移動するのだ。

グラフの横の移動

ではグラフが横に移動する様子を確認してみよう。
具体的にについてみてみる。
まず、の時、である。
この時のグラフはこうである。

次にこのグラフを方向だけ1動かし、

上のようなグラフにしたいとしよう。
移動する前はでだったが、移動したためでをとるようになった。

また、の時を考えよう。
移動する前はだからの時になる。

しかし移動した後はでをとるようになった。

では定数をつかってについて調べよう。
当然だが移動前はでだ。

しかし移動した後はでをとっている。

つまりをx軸方向に1動かした関数はという関数になるのだ。
同様にx軸方向にp動かしたときはというグラフになる。
そしてさらにはをx軸方向にp動かした関数はとなる。

まとめ

というグラフをx軸方向にp,y軸方向にq動かした関数はまたはという関数になる。