絶対値と√A²の外し方 - math_sugaku @ ウィキ【9/27更新】

絶対値

数直線上の原点と、座標がの距離をと表し、の絶対値といいます。
は距離なので、中身のの値にかかわらず0以上になります。

• 

これより、絶対値を場合分けして外すことができます。

√(A²)と絶対値

についてA=-3などの負の場合、

つまり

同様にB<0を用いて

となります。
つまり、

というふうになります。
ここから

と結論できます。

絶対値を用いた演習

...

より、

...

5<√30<6より、

...

=|ab|
a<0,b>0よりab<0よって
|ab|=-ab

(4)

...

|a|は
(i)の時
(ii)の時
より、
(I)の時で
(II)の時で

(5)

...

の時。
の時,
の時より
(i)x<1の時
|x-1|+|x-3|
=-x+1+(-x+3)
=-2x+4
(ii)1<x<3の時
|x-1|+|x-3|
=x-1+(-x+3)
=2
(iii)x>3の時
|x-1|+|x-3|
=x-1+x-3
=2x-4