3辺既知の三角形の面積の求め方 - 数学 @ ウィキ【10/19更新】

概要

三角比を使った三角形の面積公式と、3辺の長さが既知の(3辺の長さが与えられた)三角形の面積の求め方を紹介します。
いくつか方法がありますが、余弦定理を使う方法について言及します。

を使った三角形の面積公式

上のような三角形ABCについて、
( i )が鋭角の時、

このように、底辺は、高さはになるので、

• 

(i i)が直角の時、
から

• 

(iii)が鈍角の時

このように、底辺は、高さはになるので

• 

( i )～(iii)より一般に下のことが言える。

• 

また、同様の証明から

上のような三角形ABCについて、

また、三辺の長さがわかっているとき、

と

を使ってを求め、
から面積を求められる。

ヘロンの公式

三辺の長さがわかるとき、面積をそのまま求められる公式も存在します。
まず、をに代入して、

ここでとすると、

これをに代入して、

ヘロンの公式：として

問題

三辺の長さがの三角形の面積を求めよ

...

三辺の長さがの三角形の面積を求めよ

...