円順列 - 数学 @ ウィキ

円順列

「円順列（えんじゅんれつ）」とは、ものを 円形に並べる ときの並び方の総数のことです。
ただし、回転させても同じ並び方とみなす点が、通常の順列と違います。
あと、同じものを含む円順列は高度すぎるのでこのページでは扱いません。

円順列の考え方

直線上に並べると、通り並べられますが、

円の並びでは回転させると同じ並びになるので、その重複を取り除く必要があります。

「円に並んだ状態は、回転方向の位置が意味を持たない」

という性質のため、1 人を固定して考えるのが基本です。

円順列の公式

n 人を円形に並べる場合の総数は、になります。

理由：1人を固定すると、残り 人を直線に並べるのと同じため。

練習問題

[1] 6 人を円形に並べるときの並び方を求めよ。

...

[2] 4 人を円形に並べるとき、並び方は何通りか。

...

[3] 10 人を円形に並べるときの円順列の数を求めよ。

...