じゅず順列 - 数学 @ ウィキ

じゅず順列（珠順列）

「じゅず順列」とは、ものを 輪状に並べるという点は円順列と同じですが、
向き（表・裏）を区別しない点が大きく違います。

じゅず順列の考え方

まずじゅずとは、「仏教で使われる仏具の一種で、小さな珠（たま）を糸でつないだ輪です。元々は念仏やお経を唱える回数を数えるための道具でしたが、現在は仏様への合掌や、お葬式、法事の際に心を落ち着かせるためにも用いられます。また、持ち主を厄除けするお守りとしての意味合いもあります。」ということらしい。

じゅずはひっくり返しても同じ並びになる。

✔ 円順列との違い

円順列は回転だけ同一視して、じゅず順列は回転だけでなく、反転も同一視する。

つまり、「円順列の半分」になる（ただし例外あり）。

じゅず順列の公式

すべて異なる n 個のビーズ（珠）を使うとき、じゅず順列の公式は

注意：n=1,2 のときは例外

n=1 → 1通り
n=2 → 向きを変えても同じなので 1通り

n=1,2の時は正直この公式使わない。

だからこの公式は のときのみ使う。

練習問題

[1] 5 個のビーズでじゅずを作るとき、並び方の数を求めよ。

...

[2] 7 個のビーズでじゅずを作るとき、並び方は何通りか。

...

[3] n=2,3 の場合をそれぞれ求めてみよ。

...

n=2 → 1 通り
n=3 →