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期待値

最終更新：2025年12月03日 20:47

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期待値

概要

期待値とは、「平均的にどれくらいの値になりそうか」を表す数。
試行をたくさん繰り返したときの“長期的な平均値”を意味する。

定義

確率の結果が値 $x_1, \ x_2, \ \cdots, \ x_n$ を
それぞれ確率 $p_1, \ p_2, \ \cdots, \ p_n$ でとるとき、

期待値はシグマ記法を使って次のように定める：

$\sum^n_{i=1} x_i p_i$

例題

サイコロを1回振る。出る目を X とする。
このときの期待値を求めよ。

1〜6 が同様に確からしいので、
$\frac{1+2+3+4+5+6}{6}=\frac{21}{6}=\frac{7}{2}=3.5$
ちなみに答えは分数にすることが多いので $\frac{7}{2}$ とします。

実践例

コインを3回投げ、表の回数を X とする。

確率分布は

$P(X=0)=\frac{1}{8}$
$P(X=1)=\frac{3}{8}$
$P(X=2)=\frac{3}{8}$
$P(X=3)=\frac{1}{8}$

よって

$0\cdot\frac{1}{8}+1\cdot\frac{3}{8}+2\cdot\frac{3}{8}+3\cdot\frac1{8}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$

まとめ

期待値：平均的にとる値
定義： $\sum^n_{i=1} x_i p_i$

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