順序が定まった順列 - 数学 @ ウィキ

順序が定まった順列

あるいくつかの要素について、
決まった順番で出現するように並べる ときの並び方を考えます。

例：A, B, C の順番は必ず A → B → C で出す。

これは「部分列の相対順序を固定した順列」と呼ばれます。

考え方

n 個すべてを並べるとき、通常は通りあります。

ここで、特定の k 個（例：A,B,C）の相対的な順序を 固定 すると、

その k 個の並び方は通りあります。

しかし、そのうち 1 通り（例：A→B→C）だけを許すので、

全体の並び方の数はとなります。

また、別の考え方として、ABCのところを□に置き換えて、例えばABCEFを□□□EFとしたとしましょう。
これは同じものを含む順列でになります。
この□にABCを入れるとき、ABCの順番でしか入れられないので1通り。
それでとなります。

練習問題

[1] ABCDEF を並べるとき、ABC の順序を保つ並べ方の数を求めよ。

...

[2] 7 個の中で、X Y Z W（4 個）の順序を保つ並べ方は何通りか。

...

[3] ABCD の順序を保ちながら、全 10 個を並べるときの並べ方

...

まとめ

特定の k 個の相対順序を固定したいとき：

k! 通りある順序のうち、1 通りだけを採用するため。