反復試行の確率
同じ試行を何回も繰り返すときの確率を扱う。
反復試行とは?
1 回の試行で「成功」「失敗」のどちらかが起こる状況を
同じ条件で何回も繰り返すこと。
同じ条件で何回も繰り返すこと。
例:
- コインを10回投げる
- サイコロを6回振って「1」が出る回数を調べる
- 抽選を8回ひく(引いたら戻す)
成功確率 p の試行を n 回行う
1 回あたり成功する確率:
失敗する確率:
失敗する確率:
これを n 回繰り返すとき、
「ちょうど k 回成功する確率」は次で与えられる:
「ちょうど k 回成功する確率」は次で与えられる:
理由:
1. 成功 k 回・失敗 n−k 回の並びは
通り
2. その1つ1つの確率は
1. 成功 k 回・失敗 n−k 回の並びは
2. その1つ1つの確率は
例題:サイコロで2がちょうど3回出る確率
サイコロの「2」が出る確率は
6回振って2が3回出る確率:
計算して
まとめ
- 成功確率 p の試行を n 回行う
- ちょうど k 回成功する確率は