同じものを含む順列 - 数学 @ ウィキ

同じものを含む順列

同じものを含む順列 とは、
「全ての要素が異なるとは限らない場合の並べ方の総数」のことです。

例： A A B C のように、同じ文字が複数含まれる場合。

基本アイデア

全部異なる n 個なら

でも、同じものがあると「重複して数えてしまう」。

そこで：

n 個のうち、
同じ a のものが 個、
同じ b のものが 個、
同じ c のものが 個
　　　　
のとき、並べ方の総数は

練習問題

[1] AABC の並び方の総数を求めよ。

...

[2] AABBB の並び方の総数を求めよ。

...

A2個、B3個、全5個

[3] “TOOT” の並び方の総数

...

T2個、O2個