組合せ - 数学 @ ウィキ

組合せ

「組合せ」とは、
順番を区別せずに n 個から r 個を選ぶときの選び方の総数のことです。

例：ABC から 2 個選ぶとき、AB と BA は同じ選び方。

記号は を使います。

組合せの公式

個の中から個を選ぶ組合せの数は

で計算できます。

これは、順列 を
「並べ方の重複（通り）」で割って調整した式：

考え方

例：ABC から 2 個選ぶ場合を考える。

順列では：

AB, BA, AC, CA, BC, CB → 6 通り

しかし、組合せでは AB と BA は同じ → 3 通り。

順列を （この例では ）で割れば組合せになる。

性質

1. 対称性

例：10 個から 3 個選ぶ ＝ 10 個から 7 個選ばない → 同じ。

2. 階差公式

こっちはあまり使わないが、念のため。

練習問題

[1] 6 人の中から 2 人を選ぶときの組合せの数を求めよ。

...

[2] 10 個の中から 3 個を選ぶ組合せは何通りか。

...

[3] 8 人の中から 5 人を選ぶ組合せを求めよ。

...

対称性より

まとめ

組合せは「順番を区別しない選び方」。

公式：

順列を r! で割ることで計算できる。

性質：