Kummer's Mathematical Notes

Kummer07_B

最終更新：2011年03月09日 22:55

kummer

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最終更新日時 2011年03月09日 (水) 22時55分24秒

代数的整数論 007　(911-1001)

元スレ： http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1187904318/911-
ログ元： http://2se.dyndns.org/test/readc.cgi/science6.2ch.net_math_1187904318/911-

911 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 08:57:00

912 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 08:57:30

913 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/09/09(日) 08:57:53

   命題
   μ を正則(>>844)な狭義の Borel 測度(>>842)とする。

   μ(K) = inf {μ(L) | K ⊂ int(L) ⊂ L, L はコンパクト}
   である。
   ここで int(L) は L の内部を表す。

   証明
   μ は正則だから、
   μ(K) = inf {μ(U) | K ⊂ U, U はσ-有界な開集合 U }

   よって、任意の ε ＞ 0 に対して
   K ⊂ U となる σ-有界な開集合 U がある。
   μ(U) ＜ μ(K) + ε

   >>703 より、
   K ⊂ V ⊂ V~ ⊂ U となる開集合 V で V~ がコンパクトとなるものが
   存在する。

   μ(V~) ≦ μ(U) ＜ μ(K) + ε
   証明終

914 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/09/09(日) 09:00:28

   >>913

   K は X の任意のコンパクト集合である。

915 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/09/09(日) 09:01:56

   定義
   X を局所コンパクト空間とする。
   X の容量(>>723) μ が任意のコンパクト集合 K に対して

   μ(K) = inf {μ(L) | K ⊂ int(L) ⊂ L, L はコンパクト}

   となるとき、μ を正則であると言う。

916 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/09/09(日) 09:19:07

   >>913 を以下のように修正する。

   命題
   μ を正則(>>844)な狭義の Borel 測度(>>842)とする。

   X の任意のコンパクト集合 K に対して、
   μ(K) = inf {μ(L) | K ⊂ int(L) ⊂ L, L はコンパクト}
   である。
   ここで int(L) は L の内部を表す。

   証明
   μ は正則だから、
   μ(K) = inf {μ(U) | K ⊂ U, U はσ-有界な開集合 U }

   よって、任意の ε ＞ 0 に対して
   K ⊂ U となる σ-有界な開集合 U があり、
   μ(U) ＜ μ(K) + ε

   >>703 より、
   K ⊂ V ⊂ V~ ⊂ U となる開集合 V で V~ がコンパクトとなるものが
   存在する。

   μ(V~) ≦ μ(U) ＜ μ(K) + ε
   証明終

917 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/09/09(日) 09:55:48

   命題
   X を局所コンパクト空間とする。
   μ を X の容量(>>723) とし、
   μ^* を容量 μ から誘導された外測度(>>809)とする。

   任意のコンパクト集合 K に対して
   μ(K) ≦ μ^*(K)

   証明
   μ^*(K) = inf {μ(U) | K ⊂ U, U はσ-有界な開集合}
   である。

   K ⊂ U となるσ-有界な開集合 U に対して
   μ(K) ≦ μ(U)

   μ(U) の inf をとって
   μ(K) ≦ μ^*(K)
   証明終

918 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/09/09(日) 10:09:15

   命題
   μ^* を容量(>>723) μ から誘導された外測度(>>809)とする。

   任意のコンパクト集合 K に対して μ(K) = μ^*(K) であるためには、
   μ が正則(>>915)なことが必要十分である。

   証明
   条件が必要なことは >>916 で証明されている。

   μ が正則であるとする。

   任意の ε ＞ 0 に対して
   K ⊂ U ⊂ U~ となる開集合 U で U~ がコンパクトとなるものがあり、
   μ(U~) ＜ μ(K) + ε
   となる。

   >>849 より
   μ(U) ≦ μ(U~) ＜ μ(K) + ε
   μ^*(K) ≦ μ(U) だから
   μ^*(K) ＜ μ(K) + ε
   ε ＞ 0 は任意だから
   μ^*(K) ≦ μ(K)

   逆向きの不等式は >>917 で証明されている。
   証明終

919 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/09/09(日) 11:26:25

   容量(>>723)の例(Halmos)

   R を実数体とする。

   K を R のコンパクト集合とする。
   0 ∈ K のとき μ(K) = 1
   0 ∈ R - K のとき μ(K) = 0
   と定義する。

   μ が R の容量であることは容易に分かる。
   μ が正則(>>915)なことも容易に分かる。

920 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/09/09(日) 12:17:19

   定義
   X を局所コンパクト空間とする。
   L を M+(X) (>>715) の任意の元とする。

   K を X の任意のコンパクト部分集合とする。
   μ(K) = inf { L(f) | f ≧ χ_K, f ∈ K+(X) } と定義すると、
   >>720 より μ は容量(>>723)である。

   μ を L から誘導された容量と言う。

921 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/09/09(日) 13:15:51

   命題
   X を局所コンパクト空間とする。
   L を M+(X) (>>715) の任意の元とする。

   μ を L から誘導された容量(>>920)とすると、
   μ は正則(>>915)である。

   証明
   任意の ε ＞ 0 に対して
   f ≧ χ_K となる f ∈ K+(X) があり、
   L(f) ＜ μ(K) + εとなる。

   0 ＜ α ＜ 1 となる任意の実数 α に対して、
   C = {x ∈ X | f(x) ≧ α} とおく。
   C は閉集合で Supp(f) (>>671) に含まれるからコンパクトである。

   K ⊂ {x ∈ X | f(x) ＞ α} ⊂ int(C) ⊂ C
   となる。
   ここで int(C) は C の内部である。

   χ_C ≦ (1/α)f だから
   μ(C) ≦ (1/α)L(f) ＜ (1/α)(μ(K) + ε)

   μ(K) + ε ＜ μ(K) + 2ε だから
   0 ＜ (μ(K) + ε)/(μ(K) + 2ε) ＜ 1

   0 ＜ (μ(K) + ε)/(μ(K) + 2ε) ＜ α ＜ 1
   となる α をとれば、
   (1/α)(μ(K) + ε) ＜ μ(K) + 2ε
   よって、μ(C) ＜ μ(K) + 2ε
   ε ＞ 0 は任意だから、μ は正則(>>915)である。
   証明終

922 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 13:35:14

   　　 |::|　| |＿|,,,,,|.....|--|::|　 |　 .|　 .|　　|:::|
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923 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 14:08:31

   Kummerびろーん　　びろろ～ん　　べろーん　　びろんぬ
   　　 ∩＿＿＿∩　∩＿＿＿∩　∩＿＿＿∩　∩＿＿＿∩
   　　 | ノ　　　　　 ヽ/⌒)　　　　 ヽ/⌒)　　　　 ヽ/⌒)　　　　 ヽ/⌒)
   　 /⌒) (ﾟ)　　　(ﾟ)　|　.|　　　　(ﾟ)　|　.|　　　　(ﾟ)　|　.|　　　　(ﾟ)　|　.|
   　/　/　 　( _●_)　 ミ/　( _●_) 　 ミ/　( _●_) 　 ミ/　( _●_) 　 ミ/
   .（　　ヽ　　|∪|　　 ／　　|∪|　　 ／　　 |∪|　　 ／　　|∪|　 　 ／
   　＼　　　 ヽノ　/　　　　 ヽノ　./　 　 　 ヽノ　/　 　 　 ヽノ　 /
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   　|　　　_つ　 /　|　　　_つ　 /　|　　　_つ　 /　|　　　_つ　 /
   　|　 /UJ＼　＼.|　 /UJ＼　＼|　 /UJ＼　＼.|　 /UJ＼　＼
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   　∪　 　　 （　 ＼　　 　　 （　 ＼　　 　　 （　 ＼　　 　　 （　 ＼
   　　　　 　　 ＼＿)　 　 　 　＼＿)　 　 　 　＼＿)　 　 　 　＼＿)

924 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/09/09(日) 15:19:49

   命題
   X を局所コンパクト空間とする。
   L を M+(X) (>>715) の任意の元とする。
   μ を L から誘導された容量(>>920)とし、
   μ^* を μ から誘導された狭義の Borel 測度(>>855)とする。

   U を有界(>>724)な開集合とし、f を K+(X) (>>713) の元で
   χ_U ≦ f とする。

   このとき、
   μ^*(U) ≦ L(f) である。

   証明
   K を K ⊂ U となるコンパクト集合とする。
   χ_X ≦ f だから μ(K) ≦ L(f) である。
   μ(K) の sup をとると
   μ^*(U) ≦ L(f) である。
   証明終

925 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/09/09(日) 16:11:52

   補題
   n ≧ 1 を任意の整数とする。

   区間 [0, 1] を定義域とする実数値関数 g_m, m = 1, 2, . . ., n を

   t ∈ [0, (m - 1)/n) のとき g(t) = 0
   t ∈ [(m - 1)/n, m/n) のとき g(t) = t - (m - 1)/n
   t ∈ [m/n, 1] のとき g(t) = 1/n

   で定義する。

   各 g_m は連続で、各 t ∈ [0, 1] で
   g_1(t) + . . . + g_n(t) = t である。

   証明
   各 g_m が連続なことは明らかである。

   g_1(t) + . . . + g_n(t) = t も、各 g_m のグラフを書いてみれば
   明らかである。

   これを簡単に見るには、次のようにする。

   (x,y) 座標平面で A= (0, 0), B = (1, 0), C = (1, 1) を頂点とする
   三角形を書く。

   この三角形を
   垂直線 x = 1/n, 2/n, . . . , (n-1)/n と
   水平線 y = 1/n, 2/n, . . . , (n-1)/n で分割してみればよい。
   証明終

926 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2007/09/09(日) 16:56:50

   Reply:>>866 お前に何が分かるというのか？

927 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/09/09(日) 17:00:23

   補題
   X を局所コンパクト空間とする。
   L を M+(X) (>>715) の任意の元とする。
   μ を L から誘導された容量(>>920)とし、
   ν を μ から誘導された狭義の Borel 測度(>>855)とする。

   f を K+(X) (>>713) の元で 0 ≦ f ＜ 1 とする。
   L(f) ≧ ∫[X] f dν である。

   証明
   n ≧ 1 を任意の整数とする。
   g_m, m = 1, 2, . . ., n を >>925 の関数とする。
   f_m(x) = g_m(f(x)) とおく。
   f_m は連続で f = f_1 + . . . + f_n である。

   K_m = {x ∈ X | f(x) ≧ m/n} とおく。
   各 K_m かコンパクトである。

   K_1 ⊃ K_2 ⊃. . . ⊃ K_(n-1) ⊃ K_n = φ である。
   x ∈ K_m なら f_m(x) = 1/n だから
   χ_(K_m) ≦ nf_m

   よって 1 ≦ m ≦ n - 1 のとき ν(K_m) ≦ nL(f_m)
   x ∈ K_m - K_(m+1) なら m/n ≦ f(x) ＜ (m+1) /n

   L(f) = ΣL(f_m) ≧ (1/n)Σν(K_m)
   ≧ (1/n)Σ(m + 1)(ν(K_m) - ν(K_(m+1)) - (1/n)ν(K_1)
   ≧ (1/n)Σ(m + 1)(ν(K_m - K_(m+1)) - (1/n)ν(Supp(f))
   ≧ Σ∫[K_m - K_(m+1)] f dν - (1/n)ν(Supp(f))
   = ∫[K_1] f dν - (1/n)ν(Supp(f))
   n → ∞ とすると L(f) ≧ ∫[X] f dν である。
   証明終

928 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/09/09(日) 17:07:59

   補題
   X を局所コンパクト空間とする。
   L を M+(X) (>>715) の任意の元とする。
   μ を L から誘導された容量(>>920)とし、
   ν を μ から誘導された狭義の Borel 測度(>>855)とする。

   f を K+(X) (>>713) の任意の元とする。
   L(f) ≧ ∫[X] f dν である。

   証明
   M = sup { f(x) | x ∈ X } とおく。
   h = (1/(M + 1))f とおく。
   明らかに h ∈ M+(X) である。

   f(x) ＜ M + 1 だから 0 ≦ h ＜ 1 である。
   >>927 より
   L(h) ≧ ∫[X] h dν である。

   L(h) = (1/(M + 1))L(f)
   ∫[X] h dν = (1/(M + 1))∫[X] f dν
   だから
   L(f) ≧ ∫[X] f dν である。
   証明終

929 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/09/09(日) 17:31:20

   補題
   X を局所コンパクト空間とする。
   L を M+(X) (>>715) の任意の元とする。
   μ を L から誘導された容量(>>920)とし、
   ν を μ から誘導された狭義の Borel 測度(>>855)とする。

   K を X のコンパクト集合とする。
   任意の ε ＞ 0 に対して
   f ∈ K+(X) (>>713) かつ 0 ≦ f ≦ 1 で χ_K ≦ f となり
   L(f) ＜ ∫[X] f dν + ε
   となるものがある。

   証明
   g ∈ K+(X) で χ_K ≦ g となり
   L(g) ＜ μ(K) + ε
   となるものがある。

   f = inf{g, 1} とする。
   f ∈ K+(X) かつ 0 ≦ f ≦ 1 で χ_K ≦ f である。

   f ≦ g だから
   L(f) ≦ L(g) ＜ μ(K) + ε ≦ ∫[X] f dν + ε
   証明終

930 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/09/09(日) 18:14:16

   命題
   X を局所コンパクト空間とする。
   μ と ν を X 上の正則(>>844)な狭義の Borel 測度(>>842)とする。

   任意の f ∈ K+(X) (>>713) に対して
   ∫[X] f dμ = ∫[X] f dν となるなら μ = ν である。

   証明
   K を X の任意のコンパクト集合とする。

   ν は正則だから、
   任意の ε ＞ 0 に対して、有界な開集合 U で K ⊂ U となり
   ν(U) ≦ ν(K) + ε
   となるものがある。

   >>706 より、
   f ∈ K+(X) で 0 ≦ f ≦ 1 かつ K の上で 1、X - U で 0 となるものが
   存在する。

   χ_K ≦ f ≦ χ_U だから

   μ(K) = ∫[X] χ_K dμ ≦ ∫[X] f dμ = ∫[X] f dν
   ≦ ∫[X] χ_U dν = ν(U) ≦ ν(K) + ε

   ε は任意だから、
   μ(K) ≦ ν(K)

   対称的に ν(K) ≦ μ(K) であるから
   μ(K) = ν(K)

   μ と ν は正則、従って内正則(>>845)だから μ = ν である。
   明終

931 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/09/09(日) 18:44:49

   定理(Riesz の表現定理)
   X を局所コンパクト空間とする。
   L を M+(X) (>>715) の任意の元とする。

   X 上の正則(>>844)な狭義の Borel 測度(>>842) μ で、
   任意の f ∈ K(X) (>>708) に対して
   L(f) = ∫[X] f dμ となるものが一意に存在する。

   証明
   一意性は >>930 で証明済みであるから、μ の存在を言えばよい。

   λ を L から誘導された容量(>>920)とし、
   μ を λ から誘導された狭義の Borel 測度とする。

   f を K(X) の元とし、K = Supp(f) (>>671) とする。
   >>929 より、任意の ε ＞ 0 に対して
   g ∈ K+(X) (>>713) かつ 0 ≦ g ≦ 1 で χ_K ≦ g となり
   L(g) ＜ ∫[X] g dμ + ε となるものがある。

   M = sup{ f(x) | x ∈ X } とする。
   f + M ≧ 0 だから (f + M)g ∈ K+(X) である。
   >>928 より fg = f に注意して
   L(f) + ML(g) = L((f + M)g) ≧ ∫[X] (f + M)g dμ
   = ∫[X] fg dμ + ∫[X] Mg dμ = ∫[X] f dμ + M∫[X] g dμ
   よって、
   L(f) ≧ ∫[X] f dμ + M(∫[X] g dμ - L(g)) ≧ ∫[X] f dμ - Mε

   ε は任意だから L(f) ≧ ∫[X] f dμ
   f を -f に置き換えると
   -L(f) ≧ -∫[X] f dμ よって L(f) ≦ ∫[X] f dμ
   よって L(f) = ∫[X] f dμ
   証明終

932 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 19:22:33

933 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 19:23:04

934 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 19:23:35

935 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 19:24:05

936 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 19:24:36

937 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 19:25:07

938 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 19:25:37

939 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 19:26:08

940 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 19:26:40

941 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 19:27:11

942 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 19:27:43

943 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 19:28:14

944 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 19:28:44

945 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 19:29:15

946 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 19:29:46

947 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 19:30:17

948 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 19:31:13

949 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 19:31:44

950 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 19:32:15

951 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 19:32:45

952 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 19:33:16

953 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 19:33:46

954 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 19:34:17

955 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 19:34:48

956 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 19:35:21

957 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 19:35:51

958 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 20:03:18

   次スレ立てました。

   http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1189335756/l50

959 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 20:10:50

960 ：１３２人目の素数さん：2007/09/10(月) 00:15:56

   レス数稼いでんじゃねーよ、クマ！

961 ：１３２人目の素数さん：2007/09/10(月) 06:25:18

   十七日。

962 ：１３２人目の素数さん：2007/09/10(月) 10:03:27

   >>37

963 ：１３２人目の素数さん：2007/09/10(月) 23:04:19

   埋めろ禿！

964 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 00:42:00

965 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 01:10:41

966 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 06:25:18

   十八日。

967 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 11:57:59

   急いで埋めるなよ。
   ＤＡＴ落ちした参照に不便になる。

968 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 11:59:07

   なんで埋めたがるんだよ。
   ほっとけばいいものを。

969 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 12:00:11

   >>960

   アホ！

970 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 18:24:46

   >>967-968
   そんなに埋めたかったのか

971 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 19:34:11

   >>970

   意味不明

972 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 20:36:23

   うめ

973 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 20:41:05

う

974 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 20:44:00

   うめ

975 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 20:45:05

   うめ

976 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 20:45:33

   埋め立て

977 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 20:46:15

   うめ

978 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 20:47:19

   うめ

979 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 20:48:27

   うめ

980 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 20:49:30

   うめ

981 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 20:50:33

   うめ

982 ：月島きらり (きらりん☆レボリューション)：2007/09/11(火) 20:53:45

   　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿　 ヽ）
   　　　　　　　　　　　　　　 　 ,. -　￣　　　￣ﾉ - 、
   　　　　　　　 __ r‐'ﾆ､ 　 _／ ,. -‐　　　　 　 　 　 ＼
   　 　 　 　 r'＾ヽ ヾ　　Y´ ﾉ／／　　　　　　　　 　 ヽ ヽ
   　　　　　 ,.ゝヽ　　ヽf′// / ／_/__./ /.　　 ,'　､ヽ 丶 ヽ
   　　　　 /　 ｀､ヾ　ヽj-r'/.ノ　!´ﾉLﾊj ｀!:　 ,' ハ. j.　',.　ヽ ',__,. - ､
   　　　,.-'＼　　＼ゝ,ﾉ ,ﾚ７ i'ｰﾚ'rf´｀ヽ.j:: :.//　 !ﾊ:.　j　;.　 !' _.. -ﾆ､
   　　 ,.ゝ、　ヽ:..　ﾉ´　ﾉﾚ'＾!:「.｛ｆ::,,ゝイ　!:ノｲ　 / ｀j:ｨ !　!:.　!´　　　　)
   　rく　＼ゝ、丶´ 　 ｊ　!.: :!.:!: | 7.''.::ﾉ ノi「 ﾉ ノ　 ,ｨ::. j .:|::. j| ／_,∠´
   　ゝrヽ._,ﾉ ￣ 　 　 j .:j:.::.l::.i:..丶ｰ'′__ ヽ -=‐､' ﾉ:./!:. j!:.ﾊ! '´　　 ｝１０００ゲット合戦モード突入開始～♪
   　　　　　　　　　　 ﾉ :ﾉ.:.,'.:ﾉ::.:. ゝ　/　 ｀7　　__ｿイ,ﾉ:/j:/ {::..;∠二
   　　　　 　 　 　 ／.,.:'..::/‐ ニ=-､　{　　/　 /,',',','ヽj｀Ｙi/7 ｆ::... _,ノ
   　　　　　　 _ -´:／..:.:/.:_.:／　　 ＼`ｒ:'￣７､',',', ｒﾍ_ﾉ｀} |　｀r':.ｒ′ 　 　 　 ﾉ
   -＝=ニ二_..　イ＞'￢{´　　　,／ 　 ヽ_　/　 ｀ヾ'ヽ ｀´ヽ!‐-.ノ'.._＿.. -‐:／
   　　　　　　（￣　　　　｀＞‐ ´ゝ 　 ノ ! ￣ｒ'ゝ　´ヽ ｀　､ ｀　､ .. _.　-‐ ´
   　　　　 (￣ ｀ ー‐　￣　　j､　　　 i　/-r'7　_｀ゝノゝ _ 　｀ -'_ _..:.. ｀丶、
   　　　　　｀7.:ｧ‐--r‐;r‐'７´￣｀)　 ／'v┴ﾚ'Ｌノヽ ｀ヽ. ヽ　 　 ｀丶、､::.:..ヽ
   　 　 　 　 !:/　 　 !.:｛　　　,. ｨ´ィ´rﾍ,ﾉ' ´　 /　　ヽ:.. }　 ＼　　 　 ヽ ＼::. ヽ
   　 　 　 　 |l　　　│:.iゝ‐ ´／　 !-' ´　_,.､-vゝ.,､,.--j＾!｀丶j　　　　 j　　ヽ::..ﾍ
   　　　　 　 |! 　 　 ヽ.:ヽ｀ヾ｀ヽ'´　, ‐ ´　　　　　　／ゝL　　｀丶.＿_ﾉ　　　 ヽ:.!
   　　　　 　 ヽ　 　 　 ヽ:ゝ　＼:.Ｙ´　　　 -‐'´｀´ﾞ/　　}　 ヽ

983 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 20:54:56

   埋めるよ

984 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 20:55:38

   埋めるよ

985 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 21:58:47

梅

986 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 22:01:48

梅

987 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 22:04:51

梅

988 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 22:07:59

梅

989 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 22:11:04

梅

990 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 22:14:06

梅

991 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 22:17:08

梅

992 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 22:20:10

梅

993 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 22:23:06

   ●痴漢逮捕：「好みだった」筑波大学准教授　旅行中徳島で●　
   　
   徳島県警阿南署などは５日未明、
   東京都足立区千住寿町、筑波大学
   准教授、増田哲也容疑者（５０）を
   県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で
   逮捕した。 毎日新聞（８月５日）

   　調べでは、増田容疑者は、
   ４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
   ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の専門学校生の
   女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。
   調べに対し、「夏休み期間に、講演活動を兼ねて
   旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と
   話しているという。

   ■ 自称東北大の研究員が盗撮　横浜で逮捕 ■
   2007年05月04日 東京新聞朝刊

   　神奈川県警伊勢佐木署は三日、県迷惑防止条例違反（盗撮）の現行犯で、
   自称仙台市若林区木ノ下二、針谷祐容疑者（３３）を逮捕した。「東北大
   の非常勤研究員」と名乗っており、同署が身元の確認を進めている。
   　同署によると、針谷容疑者は「盗撮目的で横浜に来た」と供述し、容疑
   を認めているという。 　【針谷祐氏は東北大准教授　つまり職名詐称】

994 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 22:23:17

梅

995 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 22:26:26

梅

996 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 22:29:33

梅

997 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 23:04:36

   umebosi

998 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 23:13:27

梅

999 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 23:15:32

梅

1000 ：黒井ななこ（らき☆すた）：2007/09/11(火) 23:16:32

   　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 _/＼＿
   　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ／´｀ く/. : . ヽ: .＞ ､
   　　　　　　　　　　 　 　 　 　 ／. : . : . : .,ﾍ : . : . : . : . ＼
   　　　　　　　　 　 　 　 　 　/　　 　/^ヽﾑ..∨ ヽ : ヽ. :＼.ヽ
   　　　　　　　　　　　　　　 /　. : . :| {'⌒ 　ヽ ', : |. : .|: . : .ヽ ',
   　　　　　　　　　　　　 　 .′. i.: . :|ﾑ-､　　 '　V:|'⌒|ヽ. : . ∨
   　　　　　　　　　　　　　 |: |. : |. : ｲ:|　 　　　|　| |、 :ﾄ. : . : |ﾍ
   　　　　　　　　　　　　　 |/|. : |. :i|ﾍ{　　　　 |　| | Ｖ:| Ｖ. : .ﾄ.:',
   　　　　　　　　　　　　　 l{ |. : |. :i|　ヽ__　　　　j/ｨ三气 . : |ﾍ ',
   　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 |. : ﾄ. iﾄ.ｲ≠气 　.　　´　.:.:.:.∨ |ﾉヽ}
   　　　　　　　　　　　　　　 ∨ | V|ﾊ:.:.:.:. 　 r―ｖ.　 :.:.:.:.:ﾊ:.′ １０００ゲット？
   　　　　　 　 　 ｆﾍ　　　　,ｨｧＶ| ﾍ{ ﾍ､:.:　　ヽ __ﾉ　　／} j/　　　　　　ちゃうちゃう、そんなもん
   　　　　　　　.ｲ ） ,三 ／)ﾉﾉ ヽ　, } |.:.:≧ ､ .. __ . ＜.:.:.:| |:.＼　　　　狙ってへんでぇ
   　　　　　彡 | } ヽ 　/＾) l/ .､　く.:ﾍ:|.:.:./´{ﾉ　　／　ヽ_:}/.:.:.:.:〉 偶然や！偶然
   　　　　　 　 ﾍ ヽ、/　′}/ /　_.＞|{ ´{　/^ヽ/ヽ　　// ＞､/　　　　　　ほなな…おやすみ～
   . 　 　 　 　 　 ',　/　ヽ 　 /　/ { 　ヽ　|/ {⌒ヽ-へ/　　 ／ヽ.
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