最終更新日時 2011年03月05日 (土) 00時02分29秒
代数的整数論 ＃003 (616-700)
元スレ： http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141019088/616-700
ログ元： http://2se.dyndns.org/test/readc.cgi/science4.2ch.net_math_1141019088/616-700
ログ元： http://2se.dyndns.org/test/readc.cgi/science4.2ch.net_math_1141019088/616-700
616 ：１３２人目の素数さん：2006/09/27(水) 19:01:13
>>612 厨ってか、このスレはちょっとあんまりじゃないか？ 議論もなく、定理・証明の羅列・・・ Wikipediaでさえ削除の対象になるぞ。
617 ：１３２人目の素数さん：2006/09/27(水) 19:29:59
うぃき厨が
618 ：１３２人目の素数さん：2006/09/27(水) 19:32:39
ここはwikiじゃないから定理・証明の羅列なのは問題ないかと。 それが問題だと思うなら見なきゃ良い。 著作権違反って何の本の？wikipediaでもそういう情報がないと削除されないよ。
619 ：１３２人目の素数さん：2006/09/27(水) 19:43:42
Wikipigiaというとこで削除の対象になっても２ｃｈではならん
620 ：１３２人目の素数さん：2006/09/27(水) 20:53:03
>>618 見なきゃ(・∀・)ｲｲ!というが、 本を丸写しするのは問題じゃね？
621 ：１３２人目の素数さん：2006/09/27(水) 20:58:48
だからどの本だよ。こんな定理と証明の羅列しか書いてない本ねーよ。 （Kummerごめんｗ）
622 ：１３２人目の素数さん：2006/09/27(水) 21:11:24
147
623 ：１３２人目の素数さん：2006/09/28(木) 04:04:52
146
624 ：１３２人目の素数さん：2006/09/28(木) 12:41:31
145
625 ：１３２人目の素数さん：2006/09/28(木) 15:34:57
写経のどこがいけないんだよ
626 ：１３２人目の素数さん：2006/09/28(木) 16:34:14
143
627 ：１３２人目の素数さん：2006/09/28(木) 21:30:22
142
628 ：１３２人目の素数さん：2006/09/29(金) 09:08:23
既に知られている事実を書いてるんだからオリジナルなわけないだろ。 そんなことは当たり前なんだよ。だいたい教科書はほとんどそうだよ。
629 ：１３２人目の素数さん：2006/09/30(土) 04:13:04
140
630 ：１３２人目の素数さん：2006/09/30(土) 04:14:46
141
631 ：１３２人目の素数さん：2006/09/30(土) 04:16:30
140
632 ：１３２人目の素数さん：2006/09/30(土) 10:34:24
スレッドを汚したくなかったから今まで黙っていたが。
Kummerさん、変なバカの言うことは無視してくれ。あんたの支持者はここにもいる。 とにかくその変態バカはあんたのことをねたんでいるだけだ。哀れな変態だ。
633 ：１３２人目の素数さん：2006/09/30(土) 13:19:13
>>632 だったら何かコメントしてやれよｗ これだけ長い間スレが 続いているのに、質問の類は全然ない。誰もみてない証拠
634 ：１３２人目の素数さん：2006/09/30(土) 13:32:38
少しくらい休ませてやれよ。 Kummer はタダ働きなんだから。
635 ：１３２人目の素数さん：2006/09/30(土) 15:47:20
136
636 ：１３２人目の素数さん：2006/09/30(土) 17:23:00
クンマーきもいよ
637 ：１３２人目の素数さん：2006/09/30(土) 22:34:24
134
638 ：１３２人目の素数さん：2006/10/01(日) 03:16:25
>>634 逮捕されればいいのにな。
639 ：１３２人目の素数さん：2006/10/01(日) 03:47:12
134
640 ：１３２人目の素数さん：2006/10/01(日) 14:59:45
>>632 Kummerさんでっか？ｗ
641 ：１３２人目の素数さん：2006/10/01(日) 15:29:52
132
642 ：１３２人目の素数さん：2006/10/01(日) 17:39:30
>>640 新参？Kummer＝おっさんは自己主張が強いので自演はしない。
643 ：１３２人目の素数さん：2006/10/01(日) 19:50:38
130
644 ：１３２人目の素数さん：2006/10/02(月) 05:09:40
129
645 ：１３２人目の素数さん：2006/10/03(火) 02:34:47
646 ：１３２人目の素数さん：2006/10/04(水) 17:16:05
127
647 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 18:50:14
126
648 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2006/10/06(金) 12:20:01
ここで前の問題(>>582)に戻る。 前提条件を改めて述べる。
λを奇素数、ζ を 1 の原始λ乗根の１つとする。 f を λ - 1 を割る有理整数で 1 ＜ f ＜ λ - 1 とする。
f 項周期から構成される円分整数(>>269)全体のなす環 Z[η_0, η_1, ..., η_(e-1)] を考える。ここで e = (λ - 1)/f である。この環を Z[η] と書く。
P を Z[η] の 0 でない素イデアルとする。0 でない円分整数 f(ζ) で P に属すものがある。τを Z[ζ] の自己同型とすると、 τ(f(ζ)) ∈ Z[η] だから f(ζ) のノルム(>>174) Nf(ζ) は Z ∩ P に含まれる。よって Z ∩ P ≠ 0 である。 よって Z ∩ P = pZ となる有理素数 p がある。
ここでまず p ≠ λ の場合を考える。
>>564 より P_0 ∩...∩ P_(r-1) = pZ[η] である。 pZ[η] ⊂ P だから、ある i に対して P_i ⊂ P となる。 P_i は Z[η] の極大イデアルだから P_i = P である。 よって >>565 より Z[η]_P は離散付値環である。
今度は p = λ の場合を考える。 この場合も >>576 より Z[η]_P は離散付値環である。
以上から >>605 より Z[η] の０でないイデアルは素イデアルの冪積として 一意に分解される。 これが、>>582 で証明したいことであった。
649 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 12:23:00
128
650 ：１３２人目の素数さん：2006/10/07(土) 15:20:00
127
651 ：１３２人目の素数さん：2006/10/08(日) 05:06:26
126
652 ：１３２人目の素数さん：2006/10/08(日) 15:28:23
125
653 ：１３２人目の素数さん：2006/10/09(月) 12:45:25
124
654 ：１３２人目の素数さん：2006/10/11(水) 01:44:56
>616 > このスレはちょっとあんまりじゃないか？ > 議論もなく、定理・証明の羅列・・・ > Wikipediaでさえ削除の対象になるぞ。
暫く見なかったら、こんな下らない事を書込む奴がいるんだな。 「議論のない」のが問題だと思うなら自分で内容に関して問題提起ぐらいしろ。 英語版はともかく日本語版なぞゴミタメ同然のWikipediaなんか引合いに出すな。
Kummerさん、616みたいな寝言は無視して頑張って下され。
655 ：１３２人目の素数さん：2006/10/11(水) 08:59:43
おれはもっともな意見だと思うが。 ところで、日本版wikiのどの辺りがゴミためなのか？
656 ：１３２人目の素数さん：2006/10/11(水) 11:59:34
123
657 ：１３２人目の素数さん：2006/10/11(水) 16:08:24
>>654 問題提起できないのはおまえだろうが
658 ：１３２人目の素数さん：2006/10/11(水) 16:36:24
議論不要
659 ：１３２人目の素数さん：2006/10/11(水) 22:46:01
とりあえず、一応数学的な内容のあるスレはここには少ないんだよ。 不等式スレとか、他せいぜい10にはならない。 つぶしてどうすんだよ。それに皆見てるんだ、おかしな内容だったらとっくに つぶれてる。
660 ：１３２人目の素数さん：2006/10/11(水) 23:05:00
>>659 とりあえず、日本語でおｋ
661 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 04:21:50
120
662 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 15:00:24
>それに皆見てるんだ、おかしな内容だったらとっくに >つぶれてる。
なんかアホっぽい発言 小学生みたい
663 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 22:33:59
118
664 ：１３２人目の素数さん：2006/10/13(金) 09:11:09
117
665 ：１３２人目の素数さん：2006/10/14(土) 08:58:37
116
666 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 09:28:46
そこの数字だけ書いてるやつ。 どういうつもりか知らないが、迷惑だからやめろ。 落ちるのを防いでるつもりなら、そんなに頻繁にやる必要はないよ。 まあ月に一回くらいは書いたほうがいいが。
667 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 10:11:15
114
668 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 10:16:31
教科書と同じ羅列なら、誰も読んでないからさ、大丈夫だよ。
669 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 10:22:29
きっと666にストレスを与えるのが目的なのだろう
670 ：１３２人目の素数さん：2006/10/16(月) 10:23:34
数字魔気にし始めたらノイローゼになるよ。
671 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 09:21:33
112
672 ：１３２人目の素数さん：2006/10/17(火) 17:29:38
MAGMA （UNIX，Windows，Macintosh）
他の数式処理ソフトと比較し かなり新しい研究成果が採り入れられてて 非常に強力。
今まで自分でプログラムしてきたのが何だったのかと 悲しくなる。
その威力をみろ ttp://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/tg/html/magma.html
673 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2006/10/18(水) 15:48:47
以下、今までに参考にした、またはこれから参考にする予定の本や論文 を挙げる（全部ではない）。 Bourbakiの位相、代数、位相ベクトル空間、積分、可換代数 Weilの位相群上の積分とその応用 Hewitt-Rossの位相群上の調和解析 van der Weardenの代数学 秋月・鈴木の高等代数学 II Artin, et al の Rings with minimum conditon Cartan-EilenbergのHomological Algebra Zariski-Samuelの可換代数 Serre の Local Algebra Edwards の Fermat's Last Theorem Gaussの数論考究(英訳) Dirichletの整数論講義(和訳) Hilbertの Bericht(英訳) Heckeの代数的整数論講義(英訳) 高木の代数学、初等整数論、代数的整数論 高木の類体論の論文(1920)その他 Artinの一般相互法則に関する論文(1926)その他 Hasseの Bericht Hasseの類体論に関するいくつかの論文 Herbrandの代数的整数論に関する２，３の論文 Chevalleyの類体論に関する２，３の論文。 Deuringの Algebren Artinの Algebraic Numbers and Algebraic Functions Artin-Tateの Class Field Theory Serreの Local Fields 岩沢の 局所類体論 Cassels & Frohlich Weilの Basic Number Theory Langの Algebraic Number Theory Neukirchの代数的整数論
674 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 19:18:02
111
675 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 19:20:42
112
676 ：１３２人目の素数さん：2006/10/18(水) 20:51:18
>Deuringの Algebren >Artin-Tateの Class Field Theory >Weilの Basic Number Theory
読み難さでは定評があるんだが、唯々脱帽！
677 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2006/10/19(木) 09:30:11
上で挙げた本なり論文の全てを全ページ読んだと言ってはいないし、 今のところその予定はない。 ただし、このスレを書く上で参考になるところは読んだし、読む予定。
Artin-TateなりWeilが特に難しいというより類体論自体が難しいと いうことだろう。
678 ：１３２人目の素数さん：2006/10/19(木) 16:44:30
109
679 ：１３２人目の素数さん：2006/10/20(金) 20:58:16
>677 > ただし、このスレを書く上で参考になるところは読んだし、読む予定。 それだけでも大変。読むだけじゃなくてまとめる事を考えるとね。
>Artin-TateなりWeilが特に難しいというより類体論自体が難しいということだろう。 類体論が易しいとは思わないが・・・ Artin-Tate １）群のコホモロジーに関し余り一般的でない事実まで既知として使用している ２）印刷がひどい(今の水準から考えて） Weil １）Central Simple AlgebraとかHarr Measureとかあまり良いテキストがない（なかった）分野の話が延々と続く ２）動機付けとか、事例が殆ど書かれていない というのもあるのでは？ ま、そんなことは本題ではないが。 何れにせよ、期待しているので宜しく！
680 ：１３２人目の素数さん：2006/10/21(土) 12:50:01
>>679 何れにせよ、期待しているので宜しく！ 期待しているなら、レスしてやれよｗ
681 ：１３２人目の素数さん：2006/10/21(土) 12:55:47
108
682 ：１３２人目の素数さん：2006/10/22(日) 18:44:56
>Artin-Tate >１）群のコホモロジーに関し余り一般的でない事実まで既知として使用している >２）印刷がひどい(今の水準から考えて） １）はLangの講義録で補るはず。２）type 原稿の複写だから仕方が無い。
>Weil >１）Central Simple AlgebraとかHarr Measureとかあまり良い >テキストがない（なかった）分野の話が延々と続く だからDeuring やHewitt-Rosse などの文献を挙げているのか！？
683 ：１３２人目の素数さん：2006/10/22(日) 23:56:52
108
684 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2006/10/23(月) 12:30:56
Haar Measureに関しては確かによいテキストは少ない。 今迷っているのは Haar Measure について書こうかどうかということ。 これを既知と仮定すると、このスレのシリーズの敷居が高くなる。 だからと言って、Haar Measure を基礎からやるとなると かなりの大仕事になる。 今考えているのは折衷案。 というのは数論に出てくる局所コンパクト群は特殊かつ具体的なもの だから、これ等の群の Haar Measure は比較的簡単に構成できる。 局所コンパクト群の双対定理もこれ等の群に関しては比較的簡単に 証明できる。
685 ：１３２人目の素数さん：2006/10/24(火) 08:12:34
>>central simple algebras.
http://www.amazon.com/Algebras-Cohomology-Cambridge-Advanced-Mathematics/dp/0521861039/sr=8-2/qid=1161645078/ref=pd_bbs_sr_2/104-1623250-1488743?ie=UTF8
686 ：１３２人目の素数さん：2006/10/24(火) 08:16:24
Forthcoming book. Check this out!!
"Theory of p-adic Galois representations"
by J.-M.Fontaine and Yi Ouyang, Springer-verlag.
http://faculty.math.tsinghua.edu.cn/faculty/~youyang/
687 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2006/10/24(火) 12:36:15
>１）群のコホモロジーに関し余り一般的でない事実まで既知として使用している
>１）Central Simple AlgebraとかHarr Measureとかあまり良い >テキストがない（なかった）分野の話が延々と続く
数論というのは数学の基礎的分野、例えば、一般位相とか代数、解析 など、の上に位置している。というか数学の各分野の頂点に位置している と言ってもいいのかもしれない。だからというか、数学の各分野の知識が 数論に応用される。Bourbakiがもし数論の巻を出版するとしても (まず有り得ないが)一番最後になるだろう。 Gaussが数論を数学の女王と言ったとかいうが、この他分野の高度に 発展したおいしいところを貢がせるという点でうまい比喩なのかも しれない。
688 ：１３２人目の素数さん：2006/10/24(火) 13:41:22
ばかが何軽薄な感想書いてるんだ
689 ：１３２人目の素数さん：2006/10/24(火) 18:09:35
ばかがばかをばかといい
690 ：１３２人目の素数さん：2006/10/24(火) 20:17:39
105
691 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2006/10/25(水) 10:17:59
言わずもがなかもしれないが、>>687 の趣旨の１つは、数論は 往々にして準備が大掛かりになるということ。 だから、延々と数論とは直接関係のない準備に時間を割く場合も ある。それを勘違いして方向がずれていると思われると困るということ。
高木の本のように準備にそれほど手間をかけないで深い仕事も可能 だが、このスレでは高木より現代的な扱いもとり入れるつもり。 Langが書いてるように多様な視点をとり入れることにより理解が 深まると思うから。
692 ：１３２人目の素数さん：2006/10/25(水) 13:37:06
数論は解析学の頂点に位置している、と。
693 ：１３２人目の素数さん：2006/10/25(水) 13:39:56
>>692 違う。数論は数学の頂点に位置している。
694 ：１３２人目の素数さん：2006/10/25(水) 20:11:17
103
695 ：１３２人目の素数さん：2006/10/25(水) 20:44:40
>691 > Langが書いてるように多様な視点をとり入れることにより
多様な視点を取り入れるのは大歓迎だが、Lang(特にAlgebraic Number Theory)風の書き方は勘弁して。
696 ：１３２人目の素数さん：2006/10/26(木) 06:40:05
んだんだ!!
697 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2006/10/26(木) 16:45:50
高木風ならいいのか？ 高木だって難しいことには変わりないと思うが。 書き方のスタイルの問題じゃないんじゃないのか？
確かにLangは行間(比喩)がやや広いし、たまに間違いもあったりする。 しかし構成はいいと思う。 Serreも行間はやや広いが証明の基本アイデアが明解なので分かりやすい。 しかし、両者とも動機付けが弱い。
その反対に動機付けに力を入れている本、例えば岩波基礎数学 (だっけ？)の数論なんかは、証明が弱い。
個人的には、動機付けより証明が分かりやすい本が有りがたい。 順位的に言うと。 1) 構成(全体思想と言ってもいい) 2) 証明の明解さ(アイデアの良さを含む) 3) 例及び演習問題の質と量 4) 動機付け
そういえばBourbakiはこの順位から見て悪くないなｗ。
講義風の語り口、例えば高木、が特にいいとも思わない。 どこからどこまで定義で、どこから証明かが良く分からなかったりする。 たまに証明の終わりも良く分からなかったりするｗ。
698 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2006/10/26(木) 17:07:43
因みにWeilの証明は力づくで分かり難い。 Chevalleyもクセがあって苦手。
699 ：１３２人目の素数さん：2006/10/26(木) 18:10:00
100
700 ：695：2006/10/26(木) 20:46:38
>697-698 > 高木風ならいいのか？ いや、そうじゃなくて・・・高木風は論外だと思うし扱いが古すぎるので忘れて欲しい。 要するにLangの「どうだ、こんなに短く纏めたぞ」という書き方が面白くない。 Langの書き方は、知らない人間が読んで判るようにはならないし、知っている人間にとってはペダンティックなだけだし。
> Serreも行間はやや広いが証明の基本アイデアが明解なので分かりやすい。 Serreも50-70年代としてはわかりやすい方だとは思う。 でも、今はもっとLeisuryに書くのが普通なのでは？ > 因みにWeilの証明は力づくで分かり難い。 同感。Heavy-goingという表現がぴったり。 （ところで、Weilは本当はトポロジーがやりたかったそうだ。）
> Chevalleyもクセがあって苦手。 これも同感。特に彼の文献は、読むと時代の流れを感じさせる。
で、695で何を言いたかったかというと ShafarevichやMilneみたいな書き方がいいと思う。 「自分で書かないから勝手な事を言っている」のかもしれないが、検討お願いしたい。
