最終更新日時 2011年03月04日 (金) 21時27分25秒
代数的整数論 II(301-400)
元スレ： http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1132643310/301-400
ログ元： http://2se.dyndns.org/test/readc.cgi/science4.2ch.net_math_1132643310/301-400
ログ元： http://2se.dyndns.org/test/readc.cgi/science4.2ch.net_math_1132643310/301-400
301 ：208：2005/12/09(金) 18:15:13
そうだおれはおれじゃない じゃあおれはだれだ
302 ：208：2005/12/09(金) 18:17:28
性格が悪いだけじゃないぞ。
303 ：208：2005/12/09(金) 18:19:00
復活して脳内大学で講義する雄姿を見よ。
304 ：１３２人目の素数さん：2005/12/09(金) 18:24:47
サボり龍の入れ墨した森毅が啖呵を決める「どっちでもええんちゃう」
305 ：１３２人目の素数さん：2005/12/09(金) 18:31:36
>>304 それ、どんな龍や、ちゅうねん。ほな、さいなら～～。
306 ：１３２人目の素数さん：2005/12/09(金) 18:44:09
>>298 見苦しいぞ。 そうまでして勝ちたいか！
307 ：208：2005/12/09(金) 18:47:44
パプアニューギニアにいるから暑くてかなわん。
308 ：１３２人目の素数さん：2005/12/09(金) 19:00:18
劣化コピー烈火の如く怒るブルバキ
309 ：１３２人目の素数さん：2005/12/09(金) 19:03:58
月曜までにこのスレがなくなったら驚くな。
310 ：１３２人目の素数さん：2005/12/09(金) 19:05:30
なぜベストを尽くさないのか！
311 ：208：2005/12/09(金) 20:09:19
俺は king だ。 king 氏ね。
312 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/09(金) 20:15:23
talk:>>311 お前に何が分かるというのか？
313 ：208：2005/12/10(土) 02:54:49
そんな事より、ちょいと聞いてくれよ。問題とあんま関係ないけどさ。 このあいだ、近所の吉野家行ったんです。吉野家。 そしたらなんか人がめちゃくちゃいっぱいで座れないんです。 で、よく見たらなんか垂れ幕下がってて、１５０円引き、とか書いてあるんです。 もうね、アホかと。馬鹿かと。 お前らな、１５０円引き如きで普段来てない吉野家に来てんじゃねーよ、ボケが。 １５０円だよ、１５０円。 なんか親子連れとかもいるし。一家４人で吉野家か。おめでてーな。 よーしパパ特盛頼んじゃうぞー、とか言ってるの。もう見てらんない。 お前らな、１５０円やるからその席空けろと。 吉野家ってのはな、もっと殺伐としてるべきなんだよ。 Ｕの字テーブルの向かいに座った奴といつ喧嘩が始まってもおかしくない、 刺すか刺されるか、そんな雰囲気がいいんじゃねーか。女子供は、すっこんでろ。 で、やっと座れたかと思ったら、隣の奴が、大盛つゆだくで、とか言ってるんです。 そこでまたぶち切れですよ。 あのな、つゆだくなんてきょうび流行んねーんだよ。ボケが。 得意げな顔して何が、つゆだくで、だ。 お前は本当につゆだくを食いたいのかと問いたい。問い詰めたい。小１時間問い詰めたい。 お前、つゆだくって言いたいだけちゃうんかと。king 氏ね。 吉野家通の俺から言わせてもらえば今、吉野家通の間での最新流行はやっぱり、 ねぎだく、これだね。 大盛りねぎだくギョク。これが通の頼み方。 ねぎだくってのはねぎが多めに入ってる。そん代わり肉が少なめ。これ。 で、それに大盛りギョク（玉子）。これ最強。 しかしこれを頼むと次から店員にマークされるという危険も伴う、諸刃の剣。 素人にはお薦め出来ない。 まあお前らド素人は、牛鮭定食でも食ってなさいってこった。
314 ：208：2005/12/10(土) 03:30:28
>>313 208は下げないぞ！ 偽者め！ いい加減に荒らすのをやめろ！
315 ：208：2005/12/10(土) 03:59:13
>>313 そうだ！荒らすんじゃない！この偽物め！
316 ：１３２人目の素数さん：2005/12/12(月) 10:06:53
>>295
保存してるけど、どうやって見せたらいい？ メールは悪いけど勘弁して。
317 ：１３２人目の素数さん：2005/12/12(月) 15:20:55
今日はまだ現われませんか 本物も偽物も
318 ：208：2005/12/12(月) 16:09:57
>>313
なつかしいな。特盛り食いたくなったｗ
319 ：１３２人目の素数さん：2005/12/12(月) 16:11:47
>>316 連投規制にひっかからないように、 この刷れに貼付ければ？
320 ：１３２人目の素数さん：2005/12/12(月) 16:14:15
>>316 期待しています。
321 ：208：2005/12/12(月) 16:20:17
このスレに貼付けるのやめてよ。別スレ立てるとかにして
322 ：１３２人目の素数さん：2005/12/12(月) 16:26:28
今日の授業はどう？
323 ：１３２人目の素数さん：2005/12/12(月) 16:28:01
バカ田大学をなめるなよ。
324 ：208：2005/12/12(月) 17:02:38
命題 A を半単純環(>>279)とする。 A = I_1 + .. + I_n を極小イデアルによる直和とする。 m_i を I_j, j ≠ i の直和とする。 m_i は極大イデアルであり、A の極大イデアルは これら m_1, ..., m_n のみである。
証明 A/m_i は I_i に同型だから、m_i は極大である。 J を A の極大イデアルとする。 I_i が J に含まれないとする。I_i ∩ J ≠ 0 なら I_i の極小性から I_i ∩ J = I_i となって矛盾。 よって I_i ∩ J = 0 であり、I_i + J は直和である。 J は極大イデアルだから、 A = I_i + J となる。 j ≠ i で I_j が J に含まれないとすると、 同様に A = I_j + J となる。 A = I_j + J の両辺に I_i を掛けると I_i = (I_i)(I_j) + (I_i)J = 0 + 0 = 0 となって矛盾。 よって、J = m_i となる。 証明終
325 ：208：2005/12/12(月) 17:10:34
命題 A を半単純環(>>279)とする。 A = I_1 + .. + I_n を極小イデアルによる直和とする。 m_i を I_j, j ≠ i の直和とする。 >>324 より m_i は極大イデアルであるが、 A_(m_i) は I_i と環として、従って体として同型である。
証明 読者に任す。
326 ：208：2005/12/12(月) 17:16:37
A_(m_i) ってなんだっけ？
327 ：208：2005/12/12(月) 17:18:55
命題 A を半単純環(>>279)とする。 任意の有限生成 A-加群 M は射影的である。
証明 M は有限生成だから、A 上の有限生成自由加群 L と全射 φ: L → M が存在する。Ker(φ) = N とおけば、 0 → N → L → M → 0 は完全である。 >>292 よりこの完全列は分解する。 よって M は自由加群の直和因子となって射影的である(>>186)。 証明終
328 ：208：2005/12/12(月) 17:20:42
A_(m_i) の意味を教えてくれ
329 ：208：2005/12/12(月) 17:21:37
>>326
A の極大イデアル m_i による局所化。 俺の ID を使うなよ。
330 ：１３２人目の素数さん：2005/12/12(月) 17:24:07
だんだん劣化してきてるなあ
331 ：208：2005/12/12(月) 17:26:45
talk:>>329 お前誰だよ？
332 ：208：2005/12/12(月) 17:30:44
>>327 >>>292 よりこの完全列は分解する。
M が有限個の単純部分加群の直和となることは >>285 より 明らかだろう。
333 ：208：2005/12/12(月) 17:36:29
命題 A を半単純環(>>279)とする。 A = I_1 + .. + I_n を極小イデアルによる直和とする。 1 = e_1 + ... e_n で各 e_i ∈ I_i とする。 M を有限生成 A-加群とする。 M = e_1M + ... + e_nM (直和)となる。 各 e_iM は e_iM ≠ 0 なら I_i と同型な単純部分加群の直和となる。
証明 読者に任す。
334 ：208：2005/12/12(月) 17:41:10
いいかここに書き込むのは208だけだ。
335 ：208：2005/12/12(月) 17:42:01
どんどん劣化してきてるなあ
336 ：208：2005/12/12(月) 17:43:08
talk:>>335 お前に何が分かるというのか？
337 ：208：2005/12/12(月) 17:49:23
ずんずん劣化してきてるなあ
338 ：208：2005/12/12(月) 17:50:27
命題 A を半単純環(>>279)とする。 A = I_1 + .. + I_n を極小イデアルによる直和とする。 1 = e_1 + ... e_n で各 e_i ∈ I_i とする。 M を有限生成 A-加群とする。 m_i を I_j, j ≠ i の直和とする。 >>324 より m_i は極大イデアルであり、>>325 より A_(m_i) は I_i と同型な体である。 M_(m_i) の 体 A_(m_i) 上のベクトル空間としての次元を n_i とする。 このとき、e_iM は I_i と同型な単純部分加群の n_i 個の直和と になる。
証明 >>333 を使う。詳細は読者に任す。
339 ：208：2005/12/12(月) 17:53:12
無意味な繰り返しだなあ
340 ：208：2005/12/12(月) 17:57:25
命題 A を半単純環(>>279)とする。 M を A 上の階数 n(>>253) の射影加群とする。 M は階数 n の自由加群である。
証明 >>338 より明らか。
341 ：208：2005/12/12(月) 18:00:24
えー可換なのか
342 ：208：2005/12/12(月) 18:01:16
命題 A を半単純環(>>279)とする。 Pic(A) = 0 である。
証明 >>340 より。
343 ：208：2005/12/12(月) 18:04:57
可換かい。 だるいことやっとるのお。
344 ：208：2005/12/12(月) 18:10:30
もっとちゃんとしたこと可換かい。
345 ：208：2005/12/12(月) 18:15:56
ほんまやね。
346 ：１３２人目の素数さん：2005/12/12(月) 18:21:09
お前ら、俺にかまってほしいんだろ。 ひょっとして俺に惚れてるとかｗ 気持ち悪いな。 シッシッ、あっちいけよ、寄ってくるな。
347 ：208：2005/12/12(月) 18:23:35
こら偽者。
348 ：208：2005/12/12(月) 18:25:37
大文字犬文字太文字
349 ：208：2005/12/12(月) 18:26:11
どれだ？
350 ：１３２人目の素数さん：2005/12/12(月) 18:29:53
文字犬
351 ：１３２人目の素数さん：2005/12/12(月) 19:16:03
>>341 >>343
予備知識として可換代数をやるって前スレでもこのスレでも 何度も言ってるだろ。それに、特に断らなければ環は可換と 仮定するとも。お前らこそ、だるいんだよ。
352 ：１３２人目の素数さん：2005/12/12(月) 20:58:31
/ ,ｨ,.ｲ ／ﾘﾉﾉ l !
'ｨ /__ ' i iﾉ
{ r ､i ‐i￣ ｀iｰ'r ‐=!'ﾞ
ヽl i),ﾞ ﾞｰ─' iｰ-ｲ!
ヾi_ ' ､＿_ ' /ﾞ
| ヽ - /
,rｌ. _ ヽ､＿__,ｨ､
_,.. -‐, =ヽt' _ﾞ二二ﾆ'ｨﾉヽ､＿
ハッハッハ！ 見ろ！ Invent崩れの百番煎じ論文がゴミのようだ
353 ：１３２人目の素数さん：2005/12/12(月) 22:47:37
>>316 横レスだがうｐローダ使うとか
354 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 00:49:52
>>352 あらすな、ボケェ！！！！！
355 ：208：2005/12/13(火) 09:58:48
命題 A を環とする。 M を A 上の階数 n(>>253) の射影加群とする。 B を A-代数としたとき、M(x)B も階数 n の射影加群である。
証明 >>207 より M(x)B は B-加群として射影的である。
φ: A → B を構造射とする。 q を B の素イデアルとし、p = φ^(-1)(q) を q の逆像とする。
(M(x)B)(x)B_q = M(x)B_q = (M(x)A_p)(x)B_q = (A_p)^n(x)B_q = (B_q)^n
よって、rank(M(x)B)_q = n 証明終
356 ：208：2005/12/13(火) 10:01:09
M(x)って何？
357 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 10:05:25
答えてほしけりゃ俺のＩＤを使うな
358 ：208：2005/12/13(火) 10:14:15
命題 A を半局所環(極大イデアルが有限個しかない環)とする。 M を A 上の階数 n(>>253) の射影加群とすると、 M は自由である。
証明 A の Jacobson 根基(前スレの238)、つまり A のすべての極大イデアルの 共通集合を I とする。 B = A/I は半単純環(>>279)である。 M(x)B は >>355 より B 上の階数 n の射影加群である。 よって >>340 より M(x)B = M/IM は B 上の階数 n の自由加群である。 M は射影加群だから A-加群として平坦である。 よって、>>182 の証明と同様にすればよい。 証明終
359 ：208：2005/12/13(火) 10:15:19
俺は自由だ
360 ：208：2005/12/13(火) 11:25:12
環 A のPicard群 の層を使わない定義をまだしていなかった。
定義 A を環とする。A 上の階数１の射影加群の同型類はテンソル積 によりアーベル群となる(>>262, >>263, >>270)。 これを A の Picard群と呼び Pic(A) と書く。
361 ：208：2005/12/13(火) 11:26:01
命題 半局所環の Picard群は 0 である。
証明 >>358 より明らか。
362 ：208：2005/12/13(火) 11:29:15
定義 A を環とし、A の非零因子全体の集合を S とする。 A の S による局所化 A_S を A の全商環と呼ぶ。
363 ：208：2005/12/13(火) 11:39:13
命題 ネーター環の全商環は半局所環である。
証明 A をネーター環とする。 Ass(A) (前スレの89) に属す素イデアルの 合併は A の非零因子全体の集合と一致する(前スレの201)。 これから明らか。 証明終
364 ：208：2005/12/13(火) 11:48:26
環 A の全商環 B が半局所環となるとする(例えば、A がネーター環なら >>363よりそうなる)。 M を A 上の階数１の射影加群とする。 >>361 より M(x)B は B-加群として B と同型である。 一方、M は平坦だから A-加群の完全列 0 → A → B を完全列 0 → M → M(x)B に写す。 よって、M は B の A-部分加群と同型になる。 これから、Pic(A) の構造を調べるには B の A-部分加群で階数１の 射影加群となるものを調べればよいことが分かる。
365 ：208：2005/12/13(火) 12:18:30
>>364 だから M(x) って何だよ？
366 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 14:22:47
川北君に嫉妬したＩｎｖｅｎｔ．崩れが、女児を刺す殺す！
川北君に嫉妬したＩｎｖｅｎｔ．崩れが、女児を刺す殺す！
川北君に嫉妬したＩｎｖｅｎｔ．崩れが、女児を刺す殺す！
367 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 14:44:09
>>351 かわゆいね。そしてだるいね。 >>365 それはもっともな疑問だ208が勝手に工夫した記号だから こんなきごうつかうところをみると208はたんなる素人だが そのくせえらそうなんだよな
368 ：208：2005/12/13(火) 14:46:07
今日からみんなで208ごっこしよう。 うすらが。
369 ：208：2005/12/13(火) 14:47:26
Ass(208)は単鈍環。
370 ：208：2005/12/13(火) 14:48:18
Ass(単鈍感)=208
371 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 16:52:13
あらすな、ボケェ！！！！！
372 ：208：2005/12/13(火) 16:53:35
今日の授業はどうだった？
373 ：208：2005/12/13(火) 16:54:53
どうしてヴェイユ全集もってないの？
374 ：208：2005/12/13(火) 16:59:30
大文字犬文字太文字
どれ？
375 ：208：2005/12/13(火) 17:10:29
ゆきやこんこ あられやこんこ
376 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 17:11:46
お前、例のｷﾁxxだろ。 ﾏｼﾞで病院行け
377 ：208：2005/12/13(火) 17:13:58
お前、例のｷﾁxxだろ。 ﾏｼﾞで病院行け
378 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 17:18:41
おまえが行け 阿弥陀が池
379 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 17:19:53
>>376 病室のパソコンから書き込んでいるのだが何か？
380 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 19:13:39
I藤さんやY田さんだけじゃなくて、Y永さんもInventに論文あるよ。 来年はイタリアに行くみたい。 マジでInventも就職厳しいみたいだね。
381 ：208：2005/12/13(火) 20:52:20
>>308 king 氏ね
382 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 21:38:39
・若手の上位層・中堅層の業績レベルは（見かけ上）向上しており、 それに伴って下位層との格差が（見かけ上）拡大している。 ・一方で、本来線を引かれるべき上位層・中堅層内の業績の実質的 格差は見えにくくなっている。 ・そのため下位層と上位層・中堅層との（見かけの）格差の拡大に 関係者の視線がそらされる分、かえってごまかしが効きやすい。 ・また、実際問題として採用の業績ラインはさほど上昇していない ので、研究実績以外の要素の占める割合が相対的に増大している。
383 ：208：2005/12/13(火) 21:50:25
そろそろ引き際かな。
384 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 22:01:49
まるで業績ある奴が優先して就職できないといけないような言い方だが？ 数学者の研究成果に期待する国民はほぼ皆無。しかし、コネがある人間が ポストに就いて先生達の忠実な後継者になることを、先生は期待している。 期待にこたえるのは良いことだ
で、その業績はあるがコネが無い奴がポストについたら、何か良いことが あるのか？本当に業績あるといっても、実際のところ何の役にも立たない んだろう？
有名どころの雑誌に論文を数本載せたからといってポストに就けるなどと 甘い期待は持たないことだ
385 ：１３２人目の素数さん：2005/12/14(水) 09:23:37
俺を叩くのに俺のＩＤを使うってアフォや基地外の考えることは わからん(当たり前とも言えるが)。俺が識別出来にくくなったら 叩きにくいだろうが。俺自身が痛いことを言っても、言い訳がきくし。 ひょっとして俺と一体化したいとかｗ 気持ち悪い～。
386 ： ◆r5LpnmM55A ：2005/12/14(水) 10:43:12
トリップというものを使ってみるか
387 ： ◆SQ2Wyjdi7M ：2005/12/14(水) 10:46:35
数字じゃ駄目なのか？
388 ：１３２人目の素数さん：2005/12/14(水) 10:50:47
トリップってどうやるの？ #名前じゃ駄目なの？
389 ： ◆r5LpnmM55A ：2005/12/14(水) 10:56:06
いいんじゃないか？
390 ：208：2005/12/14(水) 10:57:08
「208 #(適当な文字列)」で良いと思うぞ。
391 ：208 ◆0nkPxMcORM ：2005/12/14(水) 10:58:16
ここで今まで述べたことの整理をしよう。
A を可換環、M を A-加群とする。 ΛM は余代数であり余結合的(>>870)で余単位を持つ(>>871) ので、Homgr(ΛM, A) は結合的で単位元をもつ代数となる (>>867 と >>869)。 しかも、歪可換(>>885)で交代的なので、 A-代数としての標準射 θ: Λ(Hom(M, A)) → Homgr(ΛM, A)^op が存在する(>>888)。
θは具体的には次の公式で与えられる(>>891, >>892)。 θ(f_1Λ...Λf_n)(x_1Λ...Λx_n) = (-1)^(n(n-1))/2 det(f_i(x_j))
M が A 上の有限生成の自由加群のとき(これが応用では多い) θは同型となる(>>892)。 よって、(-1)^(n(n-1))/2 θ(f)(x) を (x, f) で表すと、 (x, f) は (Λ^p)M と Λ^p(Hom(M, A)) の非退化の双一次形式 (Λ^p)M×Λ^p(Hom(M, A)) → A となる。
392 ：208 #：2005/12/14(水) 10:59:43
どうだ？
393 ： ◆3wAwF5kjXk ：2005/12/14(水) 11:00:30
こうか？
394 ：１３２人目の素数さん：2005/12/14(水) 11:01:32
どうやるの？ 誰か教えて。
395 ：208 ◆0nkPxMcORM ：2005/12/14(水) 11:03:21
>>394 だから、名前の後に # と適当な文字列を入力だって。 「208 #aho」みたいにさ。
396 ：208 ◆lJJjsLsZzw ：2005/12/14(水) 11:05:19
どうだ？
397 ：208 ◆lJJjsLsZzw ：2005/12/14(水) 11:06:11
やっと出来た。thanks
398 ：208 ◆lJJjsLsZzw ：2005/12/14(水) 11:16:18
分かってると思うが >>391 は俺じゃない。
399 ：１３２人目の素数さん：2005/12/14(水) 12:37:42
やればできるじゃん。一つ賢くなったね。
400 ：１３２人目の素数さん：2005/12/14(水) 13:32:57
あほがコネ救済される ⇒ Invent君が崩れるｗ
あほがコネ救済される ⇒ Invent君が崩れるｗ
あほがコネ救済される ⇒ Invent君が崩れるｗ
