最終更新日時 2011年03月04日 (金) 21時20分52秒
代数的整数論(301-400)
元スレ： http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126510231/301-400
ログ元： http://2se.dyndns.org/test/readc.cgi/science4.2ch.net_math_1126510231/301-400
ログ元： http://2se.dyndns.org/test/readc.cgi/science4.2ch.net_math_1126510231/301-400
301 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 16:33:13
おまえの返答、教えてクンの定型そのものだよ。
302 ：208：2005/10/17(月) 16:38:47
>>301
だから、素直に謝れ。そしたら答えを教えてやる。
303 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 16:40:27
>>302 見当違いだって うそつけっていったのは俺だよ
304 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 16:43:13
いや結構。俺は>>293じゃないから。敵は一人症候群、早く治せよ。
305 ：208：2005/10/17(月) 16:46:41
>>303
要は、答えが分からないんだろ。 分からないのに、人を嘘つき呼ばわりするんじゃない。 この問題は、そんなに大騒ぎするほどのもんじゃない。 だからこれで終わり。答えは自分で考えろよ。 ヒントは Z/nZ の組成列を考える。 このヒントでほとんど終わりだけどな。
306 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 16:48:18
>>305 おまえは馬鹿だね それでおわりだとおもってるからうそつきなの
307 ：208：2005/10/17(月) 17:40:52
>>306
何を悔し紛れに。これで勉強になったろ。 その程度で俺に喧嘩を売るのはまだ早いんだよ。
308 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 17:42:56
>>307 あ まだわからないんだ いつまでもそうやって自己満足してろ
309 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 18:05:32
やっと208らしくなってきたｗ
310 ：208：2005/10/17(月) 18:14:21
>>308
こんな簡単な問題につべこべ言ってるならここに来る資格なし。 来るなよ。邪魔だから。
311 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 18:15:53
>>310 わからないからって くやしまぎれ言うんじゃないよ ま おまいさんには無理だと思ってたよ
312 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 18:17:21
>>310 教えて欲しかったらちゃんと謝れよ 教えてくん
313 ：208：2005/10/17(月) 18:36:50
笑っちゃうね。そんなに説明してもらいたいのか。いじらしいね。 それならもうちょっと言い方があるだろうに。
314 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 19:09:32
抽象論の中で自己完結しているやつらの糞スレだな。 まあ、趣味でやる分にはいいだろうが、実社会では もっとも使えない連中だｗ
315 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 19:17:38
>>314 自己完結しない抽象論なんてないよ。 君は実社会で糞でも食べてなさい。
316 ：208：2005/10/17(月) 19:22:03
趣味でやってんだけど。将棋とか野球とかと同じ 上(>>269)にも書いたけど何か勘違いしてんだろうね。
317 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 19:38:34
実社会の甘い果実がわからんとな！ コチコチの自己完結頭の将来には、フリーターかニート しかないってことかｗ
318 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 19:41:21
数学に関係のない価値を持ち出すなって。
319 ：208：2005/10/17(月) 19:47:56
だから勘違い。一種の嫉妬だろ。みっともねえ。
320 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 19:51:55
フリーターかニート はもうすぐ捕獲されて収容所に送られます
321 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 20:01:44
208の方こそ数学に（しかも自分が得意なもの限定）すがりついて るんじゃないか。だから、ささいなことに過剰に反応する。 余裕があるときとないときの落差大きすぎｗ
322 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 20:02:51
ニコリのパズルなら良くて数学ならダメというのがわからん。絡むなよ。
323 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 21:53:52
>>322 要するに２０８の態度が不快ということだろう？ 空気嫁。
324 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 21:55:52
>>323 ニコリのパズルについて嬉々として話している人がいたとして、 それを不快がるヤシの気持ちがわからん、という話をしている。
325 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 22:10:56
>>324 「嬉々として話している」だけなら誰も文句は言わん。 繰り返す、空気嫁。
326 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 22:15:07
>>325 おまいの脳の中だけの空気は読めん。スレを１個消費するだけ。無視すれ。
327 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 22:18:01
>>326 自分の脳の中しかわからんか。典型的な自己完結厨だな。
328 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 22:18:22
>>325 おまえの村の空気だけで地球は覆えない。
329 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 22:22:40
>>327 暗に、「数学の価値はニコリのパズル程度と思え」という価値の改革を迫っている。改革しろ。
330 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 22:32:21
>>328 君の脳内世界についていけん。
>>329 被害妄想。
331 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 22:33:03
d一つであぼーんできる2chブラウザを使ってる俺は勝ち組
332 ：１３２人目の素数さん：2005/10/18(火) 00:06:58
THAT"S BOTTOM LINE!!!!!!!!!1 THE undertaker takes Tomb Stone PiLe Driver!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1
333 ：208：2005/10/18(火) 08:55:00
俺の態度？ バカヤロ。 俺が親切に演習問題を出したのに、それに対して嘘つけと言った奴 の態度はどうなんだよ。そいつが出てくるまではおだやかにやってただろ。 仮にその問題が間違ってたとしても(あの問題に関しては可能性ゼロだが)、 別の言い方があるだろうが。
334 ：208：2005/10/18(火) 09:26:34
補題 体 k 上の加群 V が部分加群に関して極小条件をみたせば、 V は ｋ上有限次である。
証明 V が k 上無限個の基底を持つとする。 容易にわかるように、部分加群の無限降鎖列で途中で停滞しないものが 得られる。 証明終
335 ：208：2005/10/18(火) 09:30:37
命題 A を局所Artin環とする。つまりただ１つの極大イデアル m をもつ Artin環とする。m がべき零なら A は A-加群として長さ有限である。
証明 m^n = 0 とする。 A-加群の降列 A ⊃ m ⊃ m^2 ⊃ ... ⊃ m^(n-1) ⊃ m^n = 0 を考える。 0 ≦ i ≦ n-1 に対して M_i = m^i/m^(i+1) とおく。 m(M_i) = 0 だから、M_i は 体 A/m 上のベクトル空間とみなせる。 M_i の A-加群としての部分加群は、A/m 上の部分ベクトル空間でも あり、逆も成立つ。よって補題(>>334)より M_i は A-加群として 長さ有限である。よって A も長さ有限である。 証明終
336 ：208：2005/10/18(火) 09:47:16
命題 A をArtin環とし、J を A の J-根基(>>238)とする。 J はべき零となる。
証明 A-加群の降列 J ⊃ J^2 ⊃ ... ⊃ J^n ⊃ ... は途中で停滞するから、J^n = J^(n+1) となる整数 n > 0 がある。 N = J^n とおく。N^2 = N である。 N ≠ 0 として矛盾を導けば証明が終わる。 NI ≠ 0 となるイデアル I の集合 S を考える。N^2 = N だから、 N ∈ S だから S は空でない。よってこの集合に極小なものがある。 それを I とする。NI ≠ 0 だから Na ≠ 0 となる I の元がある。 I の極小性より、I = aA である。(N^2)a = Na だから、 Na ∈ S であり、Na ⊂ aA より再び I の極小性より Na = aA となる。よって x ∈ N で xa = a となるものがある。 (x^2)a = xa = a を繰り返して (x^n)a = a が任意の n > 0 で 成立つ。 一方、N ⊂ J であり、J = nil(A) でもあるから(>>296 と >>163)、 x はべき零である。よって a = 0 となって矛盾。 証明終
337 ：１３２人目の素数さん：2005/10/18(火) 09:49:50
俺の態度？ バカヤロ。 俺が親切に演習問題を出したのに、それに対して嘘つけと言った奴 の態度はどうなんだよ。そいつが出てくるまではおだやかにやってただろ。 仮にその問題が間違ってたとしても(あの問題に関しては可能性ゼロだが)、 別の言い方があるだろうが
Do not worry about it. You do a good job..
338 ：208：2005/10/18(火) 09:51:21
補題 A を環、I, J を A のイデアルで I + J = A とする。 このとき、IJ = I ∩ J となる。
証明 IJ ⊂ I ∩ J は明か。 I ∩ J = (I ∩ J)(I + J) ⊂ IJ + IJ = IJ 証明終
339 ：208：2005/10/18(火) 10:01:23
補題 A を環、I_1, I_2, ... , I_n を A の相異なるイデアルで I_i + I_j = A が i ≠ j のとき成立つとする。 このとき、(I_1)(I_2)...(I_n) = I_1 ∩ I_2 ∩ ... ∩ I_n となる。
証明 >>338 と帰納法を使う。
340 ：208：2005/10/18(火) 10:19:36
すまん。>>339の証明には次の補題がいるな。
補題 A を環、I_1, I_2, ... , I_n を A の相異なるイデアルで I_i + I_j = A が i ≠ j のとき成立つとする。 各 i に対して J_i を I_1, I_2, .. I_n から I_i を除いた積とする。 このとき I_i + J_i = A となる。
証明 I_i + J_i ⊂ m となる 極大イデアルがあったとする。 J_i ⊂ m だから i ≠ j のとき I_j ⊂ m となって、 I_i + I_j = A に矛盾する。 証明終
この補題は極大イデアルを使わなくても証明できる。
341 ：208：2005/10/18(火) 10:50:05
命題(中国式剰余定理) A を環、I_1, I_2, ... , I_n を A の相異なるイデアルで I_i + I_j = A が i ≠ j のとき成立つとする。 A/(I_1)(I_2)...(I_n) は (A/I_1) x (A/I_2) x ... x (A/I_n) と 標準的に同型である。
証明 環の射 f f: A → (A/I_1) x (A/I_2) x ... x (A/I_n) を f(x) = (x mod I_1) x ... x (x mod I_n) で定義する。 これが全射であることを示せばよい。 何故なら Ker(f) = I_1 ∩ I_2 ∩ ... ∩ I_n だが、>>339 より Ker(f) = (I_1)(I_2)...(I_n) となる。
x_1, x_2, ..., x_n を A のかってな元の列とする。 x = x_1 (mod I_1) x = x_2 (mod I_2) ... x = x_n (mod I_n) となる A の元 x を求めればよい。
>>340 より、各 i に対して I_i + J_i = A だから、z_i + e_i = 1 となる z_i ∈ I_i と e_i ∈ J_i がある。 e_i = 1 (mod I_i) i ≠ j のとき、e_i = 0 (mod I_j) となる。 x = (x_1)(e_1) + (x_2)(e_2) + ... + (x_n)(e_n) が求めるもの。 証明終
342 ：208：2005/10/18(火) 11:01:55
定理 Artin環はネーター環でもある。
証明 A を Artin環とする。A の極大イデアルを m_1, ..., m_r とする。 J = m_1 ∩ ... ∩ m_r とする。>>336より J^n = 0 となる整数 n > 0 がある。>>339 より、J = (m_1)...(m_r) であるから、 (m_1)^n...(m_r)^n = 0 である。 >>341 より A は (A/(m_1)^n) x ... x (A/(m_r)^n) と 同型である。 各 A/(m_i)^n は Artin 環 であるが >>335 より ネーター環でもある。 よって A 自身もネーター環でもある。 証明終
343 ：208：2005/10/18(火) 13:50:21
命題 A をネーター環、M を A-加群で長さ有限とする。 Ass(M) の元はすべて極大イデアルである。
証明 p ∈ Ass(M) とする。A-加群としての単射 A/p → M がある。 よって A/p の長さは有限(>>284)。よって p は極大イデアル(>>296) 証明終
344 ：208：2005/10/18(火) 13:51:18
命題 A をネーター環、M を A-加群で長さ有限とする。 Supp(M) の元はすべて極大イデアルである。
証明 p ∈ Supp(M) とすると定義から M_p ≠ 0 である。 Ass(M_p) は空でない(>>90)。Ass(M_p) は Ass(M) の部分集合 Ass(M) ∩ Spec(A_p)と同一視される(>>95)。 よって、p は Ass(M) の元を含む。 Ass(M) の元は極大(>>343)だから p は極大である。 証明終
345 ：208：2005/10/18(火) 13:52:11
命題 A をネーター環、M を有限生成 A-加群とする。 Ass(M) の元がすべて極大なら M は長さ有限である。
証明 Supp(M) の元はすべて極大イデアルである(>>344)。 一方、>>193 より M の部分群の列 0 = M_0 ⊂ M_1 ⊂ ... ⊂ M_n = M で 各 M_i/M_(i-1) が A/p_i と同型になるものが存在する。p_i は素イデアル。 各 p_i は Supp(M) に属す(>>172)から極大である。 よって、M_i/M_(i-1) は単純加群、つまり、この列は組成列である。 証明終
346 ：１３２人目の素数さん：2005/10/18(火) 13:56:50
>俺が親切に演習問題を出したのに、それに対して嘘つけと言った奴 >の態度はどうなんだよ。そいつが出てくるまではおだやかにやってただろ。 >仮にその問題が間違ってたとしても(あの問題に関しては可能性ゼロだが)、 >別の言い方があるだろうが。
そうだったな おまえが親切にも(小さな親切大きなお世話)誰も頼んでない 問題を出して自己満足に浸っていたのに 冷や水かけられてアタマにきたわけだな でもな おまえこそが問題の本質ががわかってないんだろ 自分で顔でも洗ってろ っての
347 ：１３２人目の素数さん：2005/10/18(火) 13:58:12
いっとくけどな俺は親切でうそつけって言ったんだからな
348 ：208：2005/10/18(火) 14:15:55
定義 A を環、p を A の素イデアル、n > 0 を整数とする。 φ: A → A_p を標準射とする。 (p^n)A_p の φによる逆像を p^(n) と書く。 これを p の記号的 n-乗(symbolic n-th power)という。
349 ：208：2005/10/18(火) 14:17:54
>>347
あそ。じゃあ、どこが嘘なのか説明してもらおうか。 説明できないなら、それこそお前が嘘つきってことになる。
350 ：１３２人目の素数さん：2005/10/18(火) 14:20:58
うそなのは 簡単ってとこ
あとはおしえたらへん ひんとは自然数以外にも一意性はなりたつのかな
351 ：208：2005/10/18(火) 14:22:12
命題
A をネーター環、p を A の素イデアル、n > 0 を整数とする。
p の記号的 n-乗 p^(n) は、準素イデアルであり Ass(A/p^(n)) = {p}
となる。
証明
p^n を含む素イデアルは p を含む(>>203)から p は
V(p^n) = Supp(A/p^n) の極小元である。
よって p ∈ Ass(A/p^n) である(>>146)。
p^n = q_1 ∩ ... ∩ q_r を最短準素分解(>>188)とする。
Ass(A/q_i) = {p_i} とする。
p ∈ Ass(A/p^n) だから、p_i = p となる i がただ１つある。
p_1 = p とする。φ: A → A_p を標準射とする。
q_1 は (p^n)A_p のφによる逆像である(>>198)。
証明終
352 ：208：2005/10/18(火) 14:27:12
>>350
ｗｗｗ... 笑わせるやろうだ。 そんなことだったのかよ。 もういいから失せろ
353 ：１３２人目の素数さん：2005/10/18(火) 14:30:29
おまえな自然数をなめるなよ
354 ：１３２人目の素数さん：2005/10/18(火) 14:32:02
>笑わせるやろうだ。 >そんなことだったのかよ。 >もういいから失せろ
しったかこいてるぜ
355 ：208：2005/10/18(火) 15:09:28
>>353
じゃあ、どのくらい難しいのか、ここで自然数の素因数分解の一意性を Jordan-Holderを使って証明してみてくれ。
356 ：１３２人目の素数さん：2005/10/18(火) 15:14:28
だからJordan-Holderだけじゃ証明できないだろ って指摘してるのがわからない 血の巡りのとことん悪いアホの癖に 偉そうにだらだらお勉強ノート書いて えっ お前何様なんだよ どこの教授様なんだよ 教授なら辞表かけ そうでないならもっと謙虚になれ このくそったれが
357 ：208：2005/10/18(火) 15:27:40
じゃあ他も使っていいから証明してみてくれよ。
358 ：１３２人目の素数さん：2005/10/18(火) 15:28:23
やめろよ教えてくん
359 ：１３２人目の素数さん：2005/10/18(火) 15:29:22
結局教えてくんだったね
360 ：208：2005/10/18(火) 16:55:47
命題 A をネーター環、p を A の素イデアルとする。 φ: A → A_p を標準射とする。 ∩p^(n) = Ker(φ) である。 ここで n はすべての正の整数を動く。
証明 ∩p^(n) = ∩φ^(-1)(p^nA_p) = φ^(-1)(∩p^nA_p) ここで、∩p^nA_p = 0 である(>>252)。 よって、∩p^(n) = φ^(-1)(0) = Ker(φ) 証明終
361 ：208：2005/10/18(火) 17:10:26
>>359
どっちが正しいかはっきりしたいだけ。 だから、証明してみてくれ。
362 ：１３２人目の素数さん：2005/10/18(火) 17:18:31
どっちもこっちもありゃしないさ じょるだんへるだーだけで素因数分解の一意性なんか 証明できるわけないだろって
いくら馬鹿だってそれくらいは理解できるだろ
363 ：１３２人目の素数さん：2005/10/18(火) 17:57:14
208の代わりに証明してみる。 Z/pZ が単純⇔pが素数は自明。 したがって、nを自然数とすると、Z/nZの組成列は Z/nZ ⊃ pZ/nZ ⊃pqZ/nZ ・・・ ⊃pq・・・rZ/nZ = 0 （p、q、・・・r は素数、pq・・・r = 1) という形をしている。 したがって商群の列の（順序を除いた）一意性から、素因数分解の一意性がでる。 おわり。
364 ：１３２人目の素数さん：2005/10/18(火) 17:59:36
ｽﾏｿ 「pq・・・r = 1」じゃなくて「pq・・・r = n」
365 ：１３２人目の素数さん：2005/10/18(火) 18:09:23
>>363 素直なよい子だね それを代数体の整数環でやったらどうかな そこでも素因数分解の一意性はなりたつかな
366 ：１３２人目の素数さん：2005/10/18(火) 18:16:07
あ！？ 代数体の整数環の素イデアル分解の話は最初から誰もしてねーだろ。 大体それは「素因数分解」っていわねーよ、フツー。何言いたいんだおめーは？
367 ：１３２人目の素数さん：2005/10/18(火) 18:21:16
いであるのことなんか言ってないよ 数の話をいってるのさ
368 ：１３２人目の素数さん：2005/10/18(火) 18:21:50
208レベル大杉だな
369 ：１３２人目の素数さん：2005/10/18(火) 18:22:28
もういいや
すきにやって
370 ：１３２人目の素数さん：2005/10/18(火) 18:23:06
「数の話」って何よ。釣りか？
371 ：１３２人目の素数さん：2005/10/18(火) 18:23:39
飛んで飛んで飛んで～
372 ：１３２人目の素数さん：2005/10/18(火) 21:08:59
イデアルの話じゃないのなら、何の話をしてるの？？
言っとくけど俺、このスレ初カキコだから。イコール厨は勘弁して くれよな（聞いてるだけなんで、「教えてクン」呼ばわりされるの は別に構わんが・・・(^^;
373 ：１３２人目の素数さん：2005/10/18(火) 21:27:14
出るかもしれないけど自然数の素因数分解の一意性の証明っていうより 素因数分解の一意性の一般化になっているから重要だってことだよね
まあJordan-Holderは （一般には作用域を持つ）加群の一種の「分解」になってるわけで 素因数分解の一般化だろうが仮にそうでなかろうが重要なのは間違いないね
374 ：１３２人目の素数さん：2005/10/18(火) 21:35:01
どうでもいい。オナニーさせろや。
375 ：208：2005/10/19(水) 09:26:18
>>362
お前には、ここは無理。代数の基礎からやり直してこい。
376 ：208：2005/10/19(水) 09:35:41
>>359
しつこいな。お前、アフォだろ。 どっから、俺が教えてくんというのが出てくるんだよ。 演習問題を出して、それを嘘だと言われたら、誰でも 理由を聞くだろうが。それを、教えてくん呼ばわりするってのは(略
377 ：１３２人目の素数さん：2005/10/19(水) 09:38:06
「イデアルのことではなく、数の話である」という主張の意味を、一晩 寝ないで考えてみました（まあ嘘ですけど(w でも、結局全然分からんかった。
「イデアル」って、「理想数」というほどのニュアンスで命名されたん だよね？ だったら、「イデアルではなく数の話」っていうのは、つま りは「理想的でない数」の話ということだ。結局、何言ってんだか全然 分からんということだ！！
378 ：208：2005/10/19(水) 10:17:51
>>340 と似たようなものだけど、次の命題を>>340と別の方法で 証明しておく。
命題 A を環、I, J, L を A のイデアルで I + J = A I + L = A とする。 このとき、I + JL = A となる。
証明 A = (I + J)(I + L) = I^2 + IL + JI + JL ⊂ I + JL 証明終
これと帰納法を使って、>>340 が出る。
379 ：208：2005/10/19(水) 10:21:50
定義 A を環、A の素イデアルの列 p_0 ⊃ p_1 ⊃ p_2 ⊃ ... ⊃ p_n で各p_i が異なるものを長さ n の素イデアル鎖と呼ぶ。 長さ n の素イデアル鎖が存在し、長さ n + 1 の素イデアル鎖が 存在しないとき、n を A の Krull次元と呼ぶ。 A の Krull次元を、dim(A) または dim A と書く。
p を A 素イデアルとしたとき、dim A_p を p の高さといい、 ht(p) または ht p と書く。 これは、p = p_0 ⊃ p_1 ⊃ p_2 ⊃ ... ⊃ p_n となる素イデアル鎖の長さの最大である。
I をイデアルとしたとき inf{ht(p); I ⊂ p, p ∈ Spec(A)}
を I の高さといい、ht(I) または ht I と書く。
380 ：208：2005/10/19(水) 10:56:05
中山の補題(>>242)の系 A を環、I を A のイデアルで I ⊂ rad(A) とする。 M を有限生成 A-加群とする。 N を M の部分加群で、 M = N + IM とすると、M = N である。
証明 I(M/N) = (IM + N)/N = M/N よって、中山の補題より M/N = 0 証明終
381 ：208：2005/10/19(水) 11:08:56
定理(Krullの単項イデアル定理) A をネーター整域、a を A の 0 でなく可逆でもない元とする。 p を Supp(A/aA) の極小元とする。 このとき、ht(p) = 1 となる。
証明
Supp(A/aA) = V(aA) であるから(>>176)、これの極小元というのは、
aA を含む素イデアルの集合の極小元ということである。
A を A_p で置き換えて A を局所環と仮定してよい。
よって、p は A の極大イデアルである。
よって、Supp(A/aA) = {p} となる。
Ass(A/aA) ⊂ Supp(A/aA) だから(>>99)、Ass(A/aA) = {p} となる。
q を A 素イデアルで、q ⊂ p かつ q ≠ p とする。
q = 0 を示せばよい。
イデアルの列
q + aA ⊃ q^(2) + aA ⊃ q^(n) + aA ⊃ ...
を考える。ここで q^(n) は q の記号的 n-乗(>>348)。
Supp(A/aA) = {p} で p は極大だから、A/aA は 長さ有限である(>>345)。
よって、q^(n) + aA = q^(n+1) + aA となる n がある。
q^(n) ⊂ q^(n+1) + aA である。x ∈ q^(n) とすると、
x = y + az となる、y ∈ q^(n+1) と z ∈ A がある。
az = x - y ∈ q^(n) であり、Ass(A/q^(n)) = {q} で(>>351) a は q に
含まれないから、a は A/q^(n) に関して正則である(>>180)。
よって、z ∈ q^(n) となる。つまり、q^(n) ⊂ q^(n+1) + aq^(n)
である。逆の包含関係は明らかだから、q^(n) = q^(n+1) + aq^(n)
となる。よって、中山の補題の系(>>380)より q^(n) = q^(n+1)
となる。同様に、q^(n+1) = q^(n+2) = ... である。
一方 >>360 より ∩q^(n) = 0 である。よって q^(n) = 0
である。q^n ⊂ q^(n) だから q^n = 0、A は整域だから q = 0 である。
証明終
382 ：208：2005/10/19(水) 11:20:29
Krullの単項イデアル定理(>>381) はネーター環の準素イデアル分解、 共通イデアル定理(>>252)、中山の補題、環の局所化など可換代数に おける基本的な道具や結果を動員して証明された。 だから今までの命題と較べてやや深い結果といえるだろう。 これは、Krullの次元定理の特別な場合だが、次元定理は、これを 利用して帰納法により証明される。
383 ：１３２人目の素数さん：2005/10/19(水) 12:49:59
>>375 やっぱり無理だったなお前にはな やっぱり染みついた馬鹿はとれないな 顔にケチャップついてますよといわれても 余計なお世話だって道歩いてんだろうな
まっこれ以上ヒント出しても無駄だから アホは死んでね クルルの次元定理なんて偉そうにいっても自然数の 素因数分解が理解できないのじゃ意味無いね
384 ：208：2005/10/19(水) 13:14:25
>>383
ヒントって何のヒントだよ。Jordan-Holderから自然数の素因数分解の 一意性がすぐ出るんだよ。それは動かせない事実。 それを否定してるお前は初歩の代数の基礎がわかってないの。 これも動かせない事実。頭を冷やせ。
385 ：１３２人目の素数さん：2005/10/19(水) 13:34:18
「Bが部分環A上、忠実平坦とする。 このとき、Bが整閉整域ならAもそうである。」
ことを証明してくれ。
386 ：１３２人目の素数さん：2005/10/19(水) 15:57:50
クルルの次元定理って、偉そうなの？(hagewara
387 ：１３２人目の素数さん：2005/10/19(水) 17:05:32
>Jordan-Holderから自然数の素因数分解の >一意性がすぐ出るんだよ。それは動かせない事実。
でないよ 自然数の素因数分解の本質は割り算にあるというのが 動かせない事実 それを使わない限り証明できるわけがない おまえこそアタマを冷やせ
ここまで言ってわからなきゃ死ね
388 ：１３２人目の素数さん：2005/10/19(水) 17:33:51
あんたが「何も使わないで」というのを、割り算も使わないでって意味だと 勝手に思い込んでただけじゃないのか？ >>208も別に割り算を使わないで証明できるとか そんな極端なこと言ってなかったと思うけど、、
お前は微積の授業で、平均値の定理からRolleの定理から何も使わないで出ます、 と先生が言ったら、 「先生！平均値の定理は一次函数の微分を使わないと出て来ません！ 平均値の定理は一次函数の微分が根幹にあるから、、、 ここまで言えば莫迦な先生でも理解できるでしょ？出来なきゃ死ね」とか言って噛み付くのか？
389 ：１３２人目の素数さん：2005/10/19(水) 17:35:09
ヒントってどのレスのこと？ 馬鹿な私には分かんないんだけど
あんたはただ出ない出ないと鸚鵡みたいに繰り返してただけだろ
390 ：１３２人目の素数さん：2005/10/19(水) 17:41:54
>「先生！平均値の定理は一次函数の微分を使わないと出て来ません！ >平均値の定理は一次函数の微分が根幹にあるから、、、 >ここまで言えば莫迦な先生でも理解できるでしょ？出来なきゃ死ね」とか言って噛み付くのか？
噛みつくね
391 ：１３２人目の素数さん：2005/10/19(水) 17:43:55
＞>>208も別に割り算を使わないで証明できるとか ＞そんな極端なこと言ってなかったと思うけど、、
だからお前も同類の馬鹿なんだよ な ジョルダンヘルダーから簡単にでるって じゃあどういう意味なんだよ
392 ：１３２人目の素数さん：2005/10/19(水) 17:44:54
>あんたはただ出ない出ないと鸚鵡みたいに繰り返してただけだろ ばかよくレス読んでこい
393 ：１３２人目の素数さん：2005/10/19(水) 17:55:03
>平均値の定理
そういうのよく思いつくね
394 ：１３２人目の素数さん：2005/10/19(水) 17:58:13
単に難しい道具を用意したりしなくても直接に出るって言ってるだけだろ？ 割り算くらい代数学の勉強してる人間は理解しているとして話してるんじゃないのか？
そうすると難しい道具、の定義が無いとか言うのか？
>>208は別に今、数学を集合論から論理的に構築しているわけではないだろ？
395 ：１３２人目の素数さん：2005/10/19(水) 18:00:30
はなしにならん
396 ：１３２人目の素数さん：2005/10/19(水) 18:24:12
俺は>>390にビックリしたよｗ 大学生の頃余程変な学生だったんだろうなあｗ
397 ：208：2005/10/19(水) 18:26:05
初めからアフォだと思ってたけどこれほどとは。 珍しい奴だな
398 ：１３２人目の素数さん：2005/10/19(水) 18:28:57
>珍しい奴 はお前だよ >俺は>>390にビックリしたよｗ 冗談を真に受けるな
399 ：１３２人目の素数さん：2005/10/19(水) 18:30:45
都合が悪くなると冗談にしちゃうのか
400 ：１３２人目の素数さん：2005/10/19(水) 18:31:28
>大学生の頃余程変な学生だったんだろうなあｗ
普通の学生だったら208みたいに平凡になってるってか おまえおもしろいね
